考查范围：集合、逻辑、函数、导数第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(理科)[2013·新课标全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝x，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B1．【答案】B【解析】A＝{x|x<0或x>2}，故A∪B＝R.(文科)[2013·江西卷]若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或42．A[解析]当a＝0时，A＝∅；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，则a＝4，故选A.2.（2013·广东东莞调研）已知函数的定义域为Ｍ，的定义域为Ｎ，则＝．【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查由题意的定义域满足：，=。3.已知全集，集合，则为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,所以,选C.4.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.5．【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测数学理】如图2所示的韦恩图中，A、B是两非零集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合，若2,,{|ln(2)},{|,0}xxyRAxyxxByyex，则AB为A.{|02}xxB.{|12}xxx或C.{|012}xxx或D.{|012}xxx或【答案】D【解析】，故阴影部分表示的集合为,即.故选D.6.命题“”的否定为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】全称性命题的否定一要否量词，二要否结论，所以原命题的否定为：.7.[2013·浙江卷]已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝07．A[解析]若f(0)＝f(4)，则函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，则－＝2，则4a＋b＝0，而f(0)＝f(4)>f(1)，故开口向上，所以a>0，4a＋b＝0.所以选择A.8．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）A.0B.-1C.1D.【答案】C【解析】方法一:由函数是奇函数,得对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以对一切实数恒成立,故,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.方法二:,若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.9.2013·江西）若集合A具有以下性质：①0A，1A；②若,xyA，则xyA，且0x时，1Ax．则称集合A是“好集”．（1）集合1,0,1B是好集；（2）有理数集Q是“好集”；（3）设集合A是“好集”，若,xyA，则xyA；(4)设集合A是“好集”，若,xyA，则必有xyA；（5）对任意的一个“好集A，若,xyA，且0x，则必有yAx.则上述命题正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】由新定义知1-（-1）=2不在集合1,0,1B中，所以（1）错误；理数集Q满足以上条件，有理数集Q是“好集”，所以（2）是真命题；因为集合A是“好集”，所以0∈A．若x，y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．所以x-（-y）∈A，即x+y∈A，所以（3）是真命题；对任意一个“好集”A，任取x，y∈A，若x，y中有0或1时，显然xy∈A．下设x，y均不为0，1．由定义可知：x-1，，∈A．所以∈A，所以x（x-1）∈A．由（3）可得：x（x-1）+x∈A，即x2∈A．同理可得y2∈A，若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2∈A，若x-y=0，或x-y=1，则（x-y）2∈A．所以2xy=（x+y）2-x2-y2∈A，所以∈A．由（3）可得：=+∈A，所以xy∈A．综上可知，xy∈A，即（4）为真命题；若x，y∈A，且x≠0，则，所以,即（5）是真命题。10．函数图象交点的横坐标所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（1，5）【答案】C【解析】设，因为，所以.又函数的图象是连续不断的，所以由零点存在定理得，的零点在区间内，即函数图象交点的横坐标所在区间是.11.（理）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A.B.C.D...
