课时达标检测(四十四）抛物线[练基础小题——强化运算能力]1．设抛物线y2＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是________．解析：依题意，点P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x＝3的距离，即等于3＋1＝4.答案：42．若抛物线y2＝2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为________．解析：由题意知，抛物线的准线方程为x＝－.设M(a，b)，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离为，所以a＝1，代入抛物线方程y2＝2x，解得b＝±，所以S△MFO＝××＝.答案：3．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA|＋|FB|＋|FC|的值为________．解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，所以x1＋x2＋x3＝3×＝，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝＋＋x3＋＝(x1＋x2＋x3)＋＝＋＝3.答案：34．直线l过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝y1＋y2＋p＝2＋p＝6，∴p＝4.即抛物线方程为x2＝8y.答案：x2＝8y[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．抛物线y2＝2px(p＞0)的准线截圆x2＋y2－2y－1＝0所得弦长为2，则p＝________.解析：抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，而圆化成标准方程为x2＋(y－1)2＝2，圆心M(0,1)，半径r＝，圆心到准线的距离为，所以2＋2＝()2，解得p＝2.答案：22．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝________.解析：由题意知抛物线的准线为x＝－.因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝|AF|＝x0，解得x0＝1.答案：13．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x－2)与此抛物线相交于P，Q两点，则＋＝________.解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知直线y＝k(x－2)过抛物线焦点(2,0)，所以|PF|＝x1＋2，|QF|＝x2＋2，则＋＝＋＝.联立直线与抛物线方程消去y，得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，可知x1x2＝4，故＋＝＝＝.答案：4．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为________．解析：由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则AF＝，AM＝.由已知得，AF·AM＝0，即y－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M.由|MF|＝5得，＋＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.答案：y2＝4x或y2＝16x5．(2018·长春模拟)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于________．解析：记抛物线y2＝2px的准线为l′，如图，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，AC⊥BB1，垂足分别是A1，B1，C，则有cos∠ABB1＝＝＝，即cos60°＝＝，由此得＝.答案：6．(2017·天津高考)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为________．解析：由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为C(－1，a)(a＞0)，则A(0，a)．又F(1,0)，所以AC＝(－1,0)，AF＝(1，－a)，由题意得AC与AF的夹角为120°，故cos120°＝＝－，解得a＝，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1.答案：(x＋1)2＋(y－)2＝17．(2017·全国卷Ⅱ改编)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为________．解析：法一：由题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MN⊥l，得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4.又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为4×＝2.法二：依题意，得直线FM的倾斜角为60°，则|MN|＝|MF|＝＝4.又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为4×＝2.答案：28．(2018·邢台模拟)已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________．解析：由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥...
