《信号与系统》知识要点第一章信号与系统1、周期信号的判断（1）连续信号思路：两个周期信号()xt和()yt的周期分别为1T和2T，如果1122TNTN为有理数（不可约），则所其和信号()()xtyt为周期信号，且周期为1T和2T的最小公倍数，即2112TNTNT。（2）离散信号思路：离散余弦信号0cosn（或0sinn）不一定是周期的，当①02为整数时，周期02N；②1022NN为有理数（不可约）时，周期1NN；③02为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。2、能量信号与功率信号的判断（1）定义连续信号离散信号信号能量：2|()|kEfk信号功率：def2221lim()dTTTPfttT/22/21lim|()|NNkNPfkN（2）判断方法能量信号：P=0E，功率信号：PE=，（3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。ttfEd)(2def例如：ε(t)是功率信号；tε(t)为非功率非能量信号;3、典型信号①指数信号：()atftKe，aR②正弦信号：()sin()ftKt③抽样信号：sin()tSatt欧拉公式：-cos+sincos-sin1cos()21sin()2jtjtjtjtjtjtetjtetjtteeteej4、信号的基本运算1)两信号的相加和相乘2)信号的时间变化a)反转:()()ftftb)平移:0()()ftfttc)尺度变换:()()ftfat3)信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。5、阶跃函数和冲激函数（1）单位阶跃信号00()10tutt0t是()ut的跳变点。（2）单位冲激信号定义：性质：()1()00tdttt0ftt00K0OttfKTπ2π2ttSa1ππ2π3Oπ1）取样性11()()(0)()()()fttdtfttftdtft()()(0)()fttft000()()()()ftttfttt2）偶函数()()tt3）尺度变换1()atta4）微积分性质d()()duttt()d()tut（3）冲激偶()t性质：()()(0)()(0)()fttftft()()d(0)ftttf()d()tttt()()tt()d0tt（4）斜升函数()()()dtrttt（5）门函数()()()22Gttt6、系统的特性（重点：线性和时不变性的判断）（1）线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。当激励为1122()()CftCft时，系统的响应为1122()()CytCyt。2）线性系统①分解特性：)()()(tytytyzszi②零输入线性③零状态线性（2）时不变性:当激励为0()ftt时，响应为0()ytt。（3）因果性（4）稳定性（5）微、积分特性。第二章连续系统的时域分析1、时域分析法；强迫响应自由响应全响应)()()(tytytyph；零状态响应零输入响应全响应)()()(tytytyzszi（一般都可以通过复频域分析法求）零状态响应)()()(thtftyzs2、冲激响应与阶跃响应（1）定义：冲激响应：由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应，记为h(t)。阶跃响应：由单位阶跃函数ε(t)所引起的零状态响应，记为g(t)。（2）关系：,tdgthtgthddt3、卷积积分（1）定义1212*ftftfftd（两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t）（2）计算：一般计算用拉普拉斯变换；如果要计算某一个值，比如设12*ftftft，计算3f，用图示法。图示法可分解为四步：1）换元：t换为τ→得f1(τ)，f2(τ)2）反转平移：由f2(τ)反转→f2(-τ)右移t→f2(t-τ)3）乘积：f1(τ)f2(t-τ)4）积分：τ从-∞到∞对乘积项积分。（3）性质：a）代数律（交换律；结合律、分配律）b）*fttft00*ftttftt)()(*)(2121tttfttttf()*()()tttt()*()()dtfttfc）卷积的微分与积分：设12*ftftft，则12*ijijftftftd）卷积结果函数定义域的确定设1ft的定义域为：12ttt，2ft的定义域为：34ttt，那么12*ftftft的定义域为：1324ttttt第三章离散系统的时域分析1、时域分析法全响应y(k)=自由响应yh(k)+强迫响应yp(k)全响应y(k)=零输入响应yzi(k)+零状态响应yzs(k)（一般都可以通过Z域分析法求）零状态响应*zsykfkhk2、序列δ(k)和ε(k)（1）单位(样值)序列δ(k)定义：取样性质：（2）单位阶跃序列ε(k)（3）ε(k)与δ(k)的关系3、单位序列响应与阶跃响应（1）定义冲激响应：由单位冲激函数δ(k)所引起的零状态响应，记为h(k)。阶跃响应：由单位阶跃函数ε(k)所引起的零状态响应，记为g(k)。（2）关系0()()()kijgkhihkj()()(1)hkgkgk（3）两个常用的求和公式12211211111kkkjjkaaaaakka212121()(...
