[A级双基巩固]一、填空题1．(2012·徐州质检)在平行四边形ABCD中，若AB＝(1,3)，AC＝(2,5)，则AD＝________，BD＝________.解析：AD＝BC＝AC－AB＝(1,2)，BD＝BA＋BC＝(－1，－3)＋(1,2)＝(0，－1)．答案：(1,2)(0，－1)2．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析：平行四边形ABCD中，OB＋OD＝OA＋OC.∴OD＝OA＋OC－OB＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0，－2)，即D点坐标为(0，－2)．答案：(0，－2)3．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为________．解析： u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－.答案：－4．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与AB同向的单位向量是________．解析： A(4,1)，B(7，－3)，AB＝(3，－4)，∴与AB同向的单位向量为＝(3，－4)＝.答案：5．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，以AB、AC为一组基底表示AD＋BD＋CD为________．解析：AB＝(2－1,1＋2)＝(1,3)，AC＝(3－1,2＋2)＝(2,4)，AD＝(－3,5)，BD＝(－4,2)，CD＝(－5,1)，∴AD＋BD＋CD＝(－3－4－5,5＋2＋1)＝(－12,8)．令(－12,8)＝mAB＋nAC，则有m(1,3)＋n(2,4)＝(－12,8)，即(m＋2n,3m＋4n)＝(－12,8)．比较两向量的坐标，得解之得m＝32，n＝－22，∴AD＋BD＋CD＝32AB－22AC.答案：32AB－22AC6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于________．解析： m∥n，∴(b－c)cosA＝acosC，∴(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB，易知sinB≠0，∴cosA＝.答案：7．△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)与q＝(b－a，c－a)是共线向量，则角C＝________.解析： p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，∴a2＋b2－c2＝ab.∴cosC＝＝.∴C＝60°.答案：60°8．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝(m，＋sinα)，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，则的取值范围是________．解析：由题意知λ＋2＝2m，①λ2－cos2α＝m＋2sinα，②由①得＝2－，由①②得4m2－9m＝2sinα＋cos2α－4＝－sin2α＋2sinα－3.∴－6≤4m2－9m≤－2，∴≤m≤2，∴＝2－∈[－6,1]．答案：[－6,1]二、解答题9．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB.试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解：(1) O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴OA＝(1,2)，AB＝(3,3)，OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若P在第二象限，则解得－＜t＜－.(2) OA＝(1,2)，PB＝PO＋OB＝(3－3t,3－3t)，若四边形OABP为平行四边形，则OA＝PB，而，无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．10．如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．解：法一：设OP＝tOB＝t(4,4)＝(4t,4t)，则AP＝OP－OA＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，AC＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．由AP，AC共线的充要条件知(4t－4)×6－4t×(－2)＝0，解得t＝.∴OP＝(4t,4t)＝(3,3)．∴P点坐标为(3,3)．法二：设P(x，y)，则OP＝(x，y)，OB＝(4,4)． OP，OB共线，∴4x－4y＝0.①又CP＝(x－2，y－6)，CA＝(2，－6)，且向量CP、CA共线．∴－6(x－2)＋2(6－y)＝0.②解①②组成的方程组，得x＝3，y＝3，∴点P的坐标为(3,3)．[B级能力提升]一、填空题1．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则＋的最小值是________．解析：kAB＝，kAC＝， A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝.∴2a＋b＝1.∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8.∴＋的最小值是8.答案：82．若对n个向量a1，a2，…，an存在n个不全为0的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”，依此规定，能说明a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可...
