（江苏专用）高三数学 必过关题 数列2VIP免费

高三必过关题5数列（2）一、填空题考点一。由递推关系求通项例1.已知当x∈R时，函数y＝f(x)满足f(2.1＋x)＝f(1.1＋x)＋，且f(1)＝1，则f(100)的值为________．答案:34提示: f(n＋1)－f(n)＝，∴{f(n)}(n∈N*)是等差数列，则f(100)＝f(1)＋(100－1)＝34.例2.如果数列满足，，且，则此数列的第项为．答案：提示:得到，所以数列为等差数列，，，所以例3.由给出数列的第34项是答案：＝提示：等式两边取倒数得为等差数列，从而得到＝．例4.设，，，，则数列的通项公式=答案：提示：由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则例5.在数列{an}中，，则．答案：提示：迭加法.例6.在数列中，已知，则．答案：1提示：利用周期性解题，周期为8.例7.若数列满足,则.答案提示：，记考点二.数列求和例8.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1(n∈N*)，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为．答案：提示：由Sn＝2an－1可得{an}是以首项为1、公比为2的等比数列，再用等比数列求和公式例9.数列的前项和，那么的最小值是.答案：10提示：数列通项，例10.已知数列{an}前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是________.答案：-76提示：两两配对求和例11.数列{an}满足，则它的前20项的和为．答案：2236提示：.例12.将正偶数划分为数组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)，…，则第n组各数的和是________(用含n的式子表示)．答案：n3＋n提示：先将每个数除以2得(1)，(2,3)，(4,5,6)，…，可知第n－1组最后一个数字为，然后利用等差数列求和公式。例13.已知在函数f(x)＝x2＋bx上的点A(1，f(1))的切线为3x－y－1＝0，则数列{}的前n项和Sn是________．答案：提示：先求出解析式，后利用裂项法求解。考点三.综合问题例14.数列{}的通项为且满足＜＜＜…＜＜…，则实数的取值范围是．答案：（-3，∞）提示：由＜＜＜…＜＜…知数列{}是递增数列，方法一：对恒成立或对恒成立，方法二：设函数，对称轴例15.某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为_________.(保留一位小数,取)答案：6.6提示：提示：审清题意；五年产值分别是、、、、成等比数列，总产值就是等比数列的和例16.数列中，，则数列的前2012项的和为．答案：提示：由条件可变形至，构造为等差数列求解.例17.设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为．答案：提示：设，得，根据可得.例18.在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是________答案：11,12,13,14,15提示：与PC垂直的弦是最短弦，所以而过P、C的弦是最长弦，以由等差数列，．例19.设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立.设M={1}，，则的值等于．答案：8提示：由定义知，故时为等差数列，可推算得.例20.已知数列满足：，（），，若前项中恰好含有项为，则的值为.答案8或9提示：先试探性的写出一个值，然后分析数列中项的情况，进而做出推理验证。二、解答题例21已知等差数列{an}的首项为1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数n均有成立，求{cn}的通项；（3）在（2）的条件下，求=的值．解析：（1）解：；（2）解：（3）解：例22．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.(1)求数列的通项公式；(2)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.解析：(1)设成等差数列的三个正数分别为；则；数列中的、、依次为，则；得或（舍），于是.(2)数列的前n项和，即，因此数列是公比为2的等比数列.例23在等差数列中，，前项和满足条件，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【解析】（1）设等差数列的公差为，由得．又，∴．∴．∴．（2）由，得．∴．①当时，；当且时，．②①－②得，∴．综上．例24数列满足，.（1）求，的值；（2）是否存在一个实...