第六章平面向量与复数第33课平面向量的概念与线性运算A应知应会1.给出下列四个命题:①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一方向相同;②在△ABC中,必有++=0;③若++=0,则A,B,C为三角形的三个顶点;④若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中假命题是.(填序号)2.若向量a,b不共线,且a+mb与-(b-2a)共线,则实数m的值为.3.在△ABC中,M为边BC上一点,N为AM的中点.若=λ+μ,则λ+μ=.4.在△ABC中,点M,N满足=3,=.若=x+y,则x+y=.5.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,c=2e1-9e2,其中e1,e2不共线,问:是否存在这样的实数λ,μ,使得向量d=λa+μb与c共线?6.如图,四边形ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M,N分别是DC,AB的中点.设=a,=b,=c,试用a,b,c表示,,+.(第6题)B巩固提升1.已知向量e1,e2不共线,=3(e1+e2),=e2-e1,=2e1+e2.给出下列四个结论:①A,B,C三点共线;②A,B,D三点共线;③B,C,D三点共线;④A,C,D三点共线.其中正确的结论为.(填序号)2.在平行四边形ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=.(用a,b表示)3.若O是△ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为.4.(2016·如东期中)已知P是△ABC内一点,且+2+3=0.若Q为CP的延长线与AB的交点,令=p,则=.(用p表示)5.已知a,b是不共线的两个非零向量.(1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A,B,C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值;(3)设=ma,=nb,=αa+βb,其中m,n,α,β均为实数,m≠0,n≠0,若M,P,N三点共线,求证:+=1.6.如图,在△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点.若=x,=y,试问:+是否为定值?并证明你的结论.(第6题)第34课平面向量的基本定理及坐标运算A应知应会1.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则=.2.若a+b=(2,-8),a-b=(-8,6),则向量a=,b=.3.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=.(用a,b表示)4.(2016·九江模拟)若P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量的集合,则P∩Q=.5.已知点A(-1,2),B(0,-2),且2=3.若点D在线段AB上,求点D的坐标.6.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且=+t.(1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第三象限?(2)四边形OABP能否构成平行四边形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.B巩固提升1.已知点M(3,2),N(1,2),向量a=(x+3,x-3y-4),且a与相等,那么实数y的值为.2.(2016·苏州、无锡、常州、镇江模拟)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y).若3a-2b+c=0,则c=.3.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面中第一象限内一点,且∠AOC=,OC=2.若=λ+μ,则λ+μ=.4.(2016·淮阴中学)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=.(第4题)5.(2016·临沂模拟改编)如图,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的一点D.若=m+n,求m+n的取值范围.(第5题)6.已知m,x∈R,向量a=(x,-m),b=((m+1)x,x).(1)若m=4,且|a|<|b|,求x的取值范围;(2)若a·b>1-m对任意的实数x恒成立,求m的取值范围.第35课平面向量的平行与垂直A应知应会1.若向量a=(1,2),b=(x,1),m=a+2b,n=2a-b,且m⊥n,则实数x=.2.(2016·青岛质量检测)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,那么“m=-6”是“a∥(a+b)”的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.3.已知向量a=(sinx,cosx),b=(1,-2),且a∥b,那么tanx=.4.已知向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=.5.已知点A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b之间的关系式;(2)若=2,求点C的坐标.6.已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的值;(2)若向量d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.B巩固提升1.(2016·海安中学)已知向量a=,b=(x,1),其中x>0.若(a-2b)∥(2a+b),则x的值为.2.在平面直角坐标系xOy中,i,j分别是与x轴、y轴平行的单位向量.在Rt△ABC中,若=i+j,=2i+mj,则实数m=.3.(2016·合肥模拟)已知向量=a,=b,且⊥,C为垂足.若向量=λa(λ>0),则λ的值为.(用a,b表示)4.已知=(-2,4),=(-a,2),=(b,0),a>0,b>0,O为坐标原点.若A,B,C三点共线,则+的最小值为.5.已知O为坐标原点,=(2,5),=(3,1),=(6,3),问:在线段...
