高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质试题 理-人教版高三数学试题VIP免费

第1讲三角函数的图象与性质高考定位高考对本内容的考查主要有：三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量综合考查，构成低档题.真题感悟1.(2013·江苏卷)函数y＝3sin的最小正周期为________.解析利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式求解.函数y＝3sin的最小正周期为T＝＝π.答案π2.(2011·江苏卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析因为由图象可知振幅A＝，＝－＝，所以周期T＝π＝，解得ω＝2，将代入f(x)＝sin(2x＋φ)，解得一个符合的φ＝，从而y＝sin，∴f(0)＝.答案3.(2014·江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________.解析根据题意，将x＝代入可得cos＝sin，即sin＝，∴＋φ＝2kπ＋或π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z).又 φ∈[0，π)，∴φ＝.答案4.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________.解析f(x)＝sin2x＋cosx－，f(x)＝1－cos2x＋cosx－，令cosx＝t且t∈[0，1]，y＝－t2＋t＋＝－＋1，则当t＝时，f(x)取最大值1.答案1考点整合1.常用三种函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)2.三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换(1)y＝sinx―--------------------------―→y＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)―--------------------------―→y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).(2)y＝sinxy＝sinωx―--------------------------―→y＝sin(ωx＋φ)―--------------------------―→y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).热点一三角函数的图象【例1】(1)(2017·南京、盐城模拟)将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位长度后，所得函数为偶函数，则φ＝________.(2)(2016·苏、锡、常、镇调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为________.解析(1)将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位长度后，得到y＝3sin的图象.由所得函数是偶函数，得－2φ＝＋kπ，k∈Z，则φ＝－－，k∈Z.由0<φ<得k＝－1，φ＝.(2)根据图象可知，A＝2，＝－，所以周期T＝π，ω＝＝2.又函数过点，所以有sin＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝2sin，因此f＝2sin＝1.答案(1)(2)1探究提高(1)对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位和方向.(2)已知图象求函数y＝Asin(A＞0，ω＞0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练1】(2017·连、徐、宿模拟)若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间是________.解析由题意可得f(0)＝2sinφ＝，即sinφ＝，又0<φ<，则φ＝，所以f(x)＝2sin，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，当k＝0时，得函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间是.答案热点二三角函数的性质[命题角度1]三角函数的性质及其应用【例2－1】(1)(2015·湖南卷)已知ω>0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.(2)设函数f(x)＝Asi...