微专题8电磁感应中的动力学和能量问题一、单项选择题1.(2017南通一调)如图所示,圆筒形铝管竖直置于水平桌面上,一磁块从铝管的正上方由静止开始下落,穿过铝管落到水平桌面上,下落过程中磁块不与管壁接触。忽略空气阻力,则在下落过程中()A.磁块做自由落体运动B.磁块的机械能守恒C.铝管对桌面的压力大于铝管的重力D.磁块动能的增加量大于重力势能的减少量答案C磁块在铝管中运动的过程中,虽不计空气阻力,但存在安培力做负功,磁块不会做自由落体运动,故A错误;磁块在整个下落过程中,除重力做功外,还有产生的感应电流对应的安培力做功,导致减小的重力势能除部分转化为动能外,还要产生内能,故机械能不守恒,增加的动能小于重力势能的减小量,故B、D项错误;磁块在整个下落过程中,由楞次定律中“来拒去留”规律可知,铝管受向下的作用力,故铝管对桌面的压力大于铝管的重力,故C项正确。2.如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则()A.如果B增大,vm将变大B.如果α增大,vm将变大C.如果R变小,vm将变大D.如果m变小,vm将变大答案B金属杆从轨道上由静止滑下,经足够长时间后,速度达最大值vm,此后金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力F=BLvmRLB,对金属杆列平衡方程式:mgsinα=B2L2vmR,则vm=mgsinα·RB2L2。由此式可知,B增大,vm减小;α增大,vm增大;R变小,vm变小;m变小,vm变小。因此A、C、D项错误,B项正确。3.(2018扬州模拟)如图所示,一无限长通电直导线固定在光滑水平面上,金属环质量为0.2kg,在该平面上以初速度v0=4m/s、朝与导线夹角为60°的方向运动,最后达到稳定状态,此过程金属环中产生的电能最多为()A.1.6JB.1.2JC.0.8JD.0.4J答案B由题意可知沿导线方向分速度v1=v0cos60°=2m/s,根据能量守恒定律得:Q=12mv02-12mv12=1.2J,故环中最多能产生1.2J的电能,B正确。二、多项选择题4.(2018昆山模拟)如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R,导体棒MN放在导轨上且接触良好,整个装置放于垂直导轨平面的磁场中,磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正方向),MN始终保持静止,则0~t2时间内()A.电容器C的电荷量大小始终不变B.电容器C的a板先带正电后带负电C.MN所受安培力的大小始终不变D.MN所受安培力的方向先向右后向左答案AD磁感应强度均匀变化,产生恒定电动势,电容器C的电荷量大小始终没变,选项A正确,B错误;由于磁感应强度变化,根据楞次定律和左手定则可知,MN所受安培力的方向先向右后向左,大小先减小后增大,选项C错误,D正确。5.(2018江苏单科)如图所示,竖直放置的“”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度为B;质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等;金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。金属杆()A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场产生的总热量为4mgdD.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4答案BC由于金属杆在进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等,而在磁场Ⅰ和Ⅱ之间区域只受重力而做匀加速运动,故金属杆在磁场Ⅰ和Ⅱ中均做变减速运动,在刚进入磁场Ⅰ时加速度方向向上,选项A错误;设刚进入磁场Ⅰ时速度为v0,刚离开磁场Ⅰ时速度为v,其运动情况如图中实线所示,其位移为图中阴影部分面积,其平均速度小于v0+v2,而在两磁场之间区域的初、末速度刚好为v和v0,其平均速度等于v0+v2,且两个过程的位移相等,故穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间,选项B正确;因金属杆在进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等,设从进入磁场Ⅰ到进入磁场Ⅱ过程中克服安培力所做的功为W安,由动能定理得2mgd-W安=0,则有W安=2mgd,且克服安培力所做的功就是产生的热量,所以穿过两磁场产生的总热量为4mgd,选项C正确;由于在进入磁场Ⅰ前,金属杆做自由落体运动,末速度v末=√2gℎ,在刚进入磁场Ⅰ时,产生的感应电动势E=BLv...
