专题限时集训(二)函数的图象与性质(建议用时：45分钟)1．函数f(x)＝的定义域为________．∪(2，＋∞)[要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1，解得x>2或00，又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．]5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝ex－1，则f(2015)＋f(－2016)＝________.e－1[由f(x＋2)＝f(x)可知当x≥0时函数的周期是2.所以f(2015)＝f(1)＝e－1，f(－2016)＝－f(2016)＝－f(0)＝0，所以f(2015)＋f(－2016)＝e－1.]6．(2016·苏州模拟)设函数f(x)＝若f(a)＞f(1)，则实数a的取值范围是________．a＜－1或a＞1[当a＞0时，由f(a)＞f(1)得2a－4＞21－4，解得a＞1.当a＜0时，由f(a)＞f(1)得－a－3＞21－4，即a＜－1.综上可知a＜－1或a＞1.]7．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.【导学号：19592006】3[ f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(4－x)＝f(x)，∴f(4－1)＝f(1)＝f(3)＝3，即f(1)＝3. f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(－1)＝f(1)＝3.]8．(2016·南通调研)若函数f(x)＝(a＞0，b＞0)为奇函数，则f(a＋b)的值为________．－1[由于f(x)为奇函数，∴∴∴解得a＝－1，b＝2，∴f(a＋b)＝f(1)＝1－b＝1－2＝－1.]9．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．(1,2][由题意得f(x)的图象如图，则∴1＜a≤2.]10．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．(1,3)[ f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)＞0，得－2＜x－1＜2，即－1＜x＜3.]11．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋4)．当－2≤x＜0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x＜2时，f(x)＝2x－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)的值为________．1260[因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数f(x)的周期为4.当－2≤x＜0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x＜2时，f(x)＝2x－1.所以f(1)＝20＝1，f(2)＝f(－2)＝log22＝1，f(3)＝f(－1)＝log21＝0，f(4)＝f(0)＝2－1＝.所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1＋1＋0＋＝，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝504×＝1260.]12．已知函数h(x)(x≠0)为偶函数，且当x＞0时，h(x)＝若h(t)＞h(2)，则实数t的取值范围为________．(－2,0)∪(0,2)[因为x＞0时，h(x)＝易知函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减．因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，且h(t)＞h(2)，所以h(|t|)＞h(2)，所以0＜|t|＜2，所以即解得－2＜t＜0或0＜t＜2.综上，所求实数t的取值范围为(－2,0)∪(0,2)．]13．(2016·盐城期中)设函数f(x)＝lg(x＋)是奇函数，则实数m的值为________．1[由f(x)为奇函数可知，f(－x)＋f(x)＝0对∀x∈R恒成立，∴lg(－x＋)＋lg(x＋)＝0对∀x∈R恒成立，∴lg(1＋mx2－x2)＝0对∀x∈R恒成立，∴m＝1.]14．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对任意x1∈[－1,3]，总存在x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是________．[ x1∈[－1,3]时，f(x1)∈[0,9]；x2∈[0,2]时，g(x2)∈.故只需0≥－m，解得m≥.]15．已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1f(2016)＝f(2018)>f(2015)[由f...
