专题限时集训(二十一)概率、统计(建议用时：45分钟)1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________抽样．分层[由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．]2．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级中抽取________名学生．15[设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10，解得x＝15.]3．若将一个质点随机投入如图20－5所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________．图20－5[设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.]4．(2014·江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．[取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况．乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况．所求事件的概率为＝.]5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲，乙两人中有且只有一个被选取的概率为________．[从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人共有C＝6种基本事件，而甲，乙两人中有且只有一个被选取包含CC＝4种基本事件，所以所求概率为＝.]6．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.[由＝5，得a＝5，所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.]7．(2013·江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．[因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P＝.]8．(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图20－6所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.图20－624[底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.]9．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图20－7)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有________．图20－7300[因为所有小长方形的面积之和为1，所以50(0.001＋0.001＋0.004＋a＋0.005＋0.003)＝1，即a＝0.006.因此在[300,350)内的学生人数为0.006×50×1000＝300.]10．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频率分别如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在(10,50]上的频率是________．[因为样本在(10,50]上的频数共有2＋3＋4＋5＝14，所以样本在(10,50]上的频率是＝.也可从反面求解，即样本不在(10,50]上的频数共有4＋2＝6，所以样本在(10,50]上的频率是1－＝.]11．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码是________．6[设第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8)．由题意可得分段间隔是8，又 第16组抽出的号码是126，∴x＋15×8＝126，∴x＝6.∴第一组中用抽签法确定的号码是6.]12．分别在集合A＝{1,2,3,4}和集合B＝{5,6,7,8}中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为________．[由古典概型的概念可得其基本事件为4×4＝16，其中积为偶数的有1,6；1,8；3,6；3,8；2,5；2,6；2,7；2,8；4,5；4,6；4,7；4,8，共12种，则概率为P＝＝.]13．(2016·盐城三模)甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为________．【导学号：19592061】[从两盒中随机各...
