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高考数学分项版解析 专题10 立体几何-人教版高三数学试题VIP免费

高考数学分项版解析 专题10 立体几何-人教版高三数学试题_第1页
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专题10立体几何一.基础题组1.【2005江苏,理4】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1则点A到平面A1BC的距离为()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】2.【2005江苏,理8】设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四BCA1B1C1MNA个命题:①若则∥;②若∥∥则∥;③若∥则∥;④若∥则m∥n.其中真命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】(1)由面面垂直知,不正确;(2)由线面平行判定定理知,缺少m、n相交于一点这一条件,故不正确;(3)由线面平行判定定理知,正确;(4)由线面相交、及线面、线线平行分析知,正确。综上所述知,(3),(4)正确,故选B.3.【2006江苏,理9】两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)无穷多个4.【2007江苏,理4】已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:①m∥n,m⊥αn⊥α;②α∥β,mα,nβm∥n;③m∥n,m∥αn∥α;④α∥β,m∥n,m⊥αn⊥β.其中正确命题的序号是()A.①、③B.②、④C.①、④D.②、③【答案】C【解析】解:用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确;②中,由面面平行的定义,m,n可以平行或异面;③中,用线面平行的判定定理知,n可以在α内;故选C.5.【2007江苏,理14】正三棱锥P-ABC的高为2,侧棱与底面ABC成45°角,则点A到侧面PBC的距离为__________.【答案】【解析】6.【2009江苏,理12】设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中,真命题的序号▲(写出所有真命题的序号).7.【2012江苏,理7】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为__________cm3.【答案】6【解析】由已知可得,VABB1D1D=VA1D1B1ADB=VA1B1C1D1ABCD=×3×3×2=6(cm3).8.【2013江苏,理8】如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=__________.【答案】1∶24【解析】由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1∶2,S△ADE∶S△ABC=1∶4.因此V1∶V2==1∶24..9.【2014江苏,理8】设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为,体积为,若它们的侧面积相等且,则的值是.【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为,,则,,又,所以,则.10.【2015江苏高考,16】(本题满分14分)如图,在直三棱柱中,已知,,设的中点为,.求证:(1);(2).ABCDEA1B1C1二.能力题组1.【2008江苏,理16】如图,在四面体中,,点分别是的中点.求证:(1)直线面;(2)平面面.2.【2009江苏,理16】如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面平面.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析【解析】ABCDEF.3.【2010江苏,理16】如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.【答案】(1)详见解析;(2)【解析】解:(1)因为PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC.V=S△ABC·PD=.因为PD⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所以PD⊥DC.又PD=DC=1,所以PC==.由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面积S△PBC=,由V=S△PBC·h=··h=,得h=.因此,点A到平面PBC的距离为..4.【2011江苏,理16】如图,在四棱锥中,平面平面,,,分别是的中点。求证:(1)直线平面;(2)平面平面。BFPACDE5.【2012江苏,理16】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析【解析】证明:(1)因...

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