专题10立体几何一．基础题组1.【2005江苏，理4】在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点A到平面A1BC的距离为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】2.【2005江苏，理8】设为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四BCA1B1C1MNA个命题：①若则∥；②若∥∥则∥；③若∥则∥；④若∥则m∥n.其中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】（1）由面面垂直知，不正确；（2）由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；（3）由线面平行判定定理知，正确；（4）由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确。综上所述知，（3），（4）正确，故选B.3.【2006江苏，理9】两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个4.【2007江苏，理4】已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥αn⊥α；②α∥β，mα，nβm∥n；③m∥n，m∥αn∥α；④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β.其中正确命题的序号是（）A.①、③B.②、④C.①、④D.②、③【答案】C【解析】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；故选C.5.【2007江苏，理14】正三棱锥P－ABC的高为2，侧棱与底面ABC成45°角，则点A到侧面PBC的距离为__________.【答案】【解析】6.【2009江苏，理12】设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号▲（写出所有真命题的序号）.7.【2012江苏，理7】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为__________cm3.【答案】6【解析】由已知可得，VABB1D1D＝VA1D1B1ADB＝VA1B1C1D1ABCD＝×3×3×2＝6(cm3)．8.【2013江苏，理8】如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝__________.【答案】1∶24【解析】由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1∶2，S△ADE∶S△ABC＝1∶4.因此V1∶V2＝＝1∶24..9.【2014江苏，理8】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是.【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则.10.【2015江苏高考，16】（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.ABCDEA1B1C1二．能力题组1.【2008江苏，理16】如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．2.【2009江苏，理16】如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】ABCDEF.3.【2010江苏，理16】如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．【答案】(1)详见解析；(2)【解析】解：(1)因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.V＝S△ABC·PD＝.因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.又PD＝DC＝1，所以PC＝＝.由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝，由V＝S△PBC·h＝··h＝，得h＝.因此，点A到平面PBC的距离为..4.【2011江苏，理16】如图，在四棱锥中，平面平面，,,分别是的中点。求证:（1）直线平面;(2)平面平面。BFPACDE5.【2012江苏，理16】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析【解析】证明：(1)因...
