第7练基本初等函数问题题型一指数函数的图象和性质例1已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．破题切入点判断函数t＝|2x－m|的单调区间，结合函数y＝2t的单调性，得m的不等式，求解即可．答案(－∞，4]解析令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．题型二对数函数的图象和性质例2已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，则a的取值范围是________．破题切入点要对字母a进行分类讨论．答案(0，]∪[3，＋∞)解析 f(x)＝logax，当01时，|f()|－|f(2)|＝－loga－loga2＝－loga>0，∴|f()|>|f(2)|总成立．要使x∈[，2]时恒有|f(x)|≤1，只需|f()|≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa，亦当a>1时，得a－1≤≤a，即a≥3；当0
