第28练完美破解立体几何证明题题型一空间中的平行问题例1在如图所示多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1
(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明．(2)求多面体ABCDE的体积．破题切入点(1)可先猜后证，可以利用线面平行的判定定理进行证明．(2)找到合适的底面．解如图，(1)由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连结FH，AH，则FH綊ED，所以FH綊AB，所以四边形ABFH是平行四边形，所以BF∥AH，又因为BF⊄平面ACD，AH⊂平面ACD，所以BF∥平面ACD
(2)取AD中点G，连结CG
因为AB⊥平面ACD，所以CG⊥AB，又CG⊥AD，AB∩AD＝A，所以CG⊥平面ABED，即CG为四棱锥C－ABED的高，求得CG＝，所以VC－ABED＝××2×＝
即多面体ABCDE的体积为
题型二空间中的垂直问题例2如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C
(1)求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C
(2)若AB＝2，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．破题切入点(1)考查面面垂直的判定定理．(2)注意利用棱柱体积和锥体体积公式间的关系．(1)证明由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1
又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C
(2)解由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1
由(1)知，CO⊥平面AA1B1B，且CO＝BC＝AB＝
连结AB1，则＝·CO＝AB2·CO＝
因为＝＝＝，所以＝2
故三棱柱ABC－A1B1C1的体积
