第34练双曲线的渐近线和离心率题型一双曲线的渐近线问题例1(2013·课标全国Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为________．破题切入点根据双曲线的离心率求出a和b的比例关系，进而求出渐近线．答案y＝±x解析由e＝＝知，a＝2k，c＝k，k∈(0，＋∞)，由b2＝c2－a2＝k2，知b＝k
即渐近线方程为y＝±x
题型二双曲线的离心率问题例2已知O为坐标原点，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，以OF为直径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点A，B，若(AO＋AF)·OF＝0，则双曲线的离心率e为________．破题切入点数形结合，画出合适图形，找出a，b间的关系．答案解析如图，设OF的中点为T，由(AO＋AF)·OF＝0可知AT⊥OF，又A在以OF为直径的圆上，∴A，又A在直线y＝x上，∴a＝b，∴e＝
题型三双曲线的渐近线与离心率综合问题例3已知A(1,2)，B(－1,2)，动点P满足AP⊥BP
若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．破题切入点先由直接法确定点P的轨迹(为一个圆)，再由渐近线与该轨迹无公共点得到不等关系，进一步列出关于离心率e的不等式进行求解．答案(1,2)解析设P(x，y)，由题设条件，得动点P的轨迹为(x－1)(x＋1)＋(y－2)·(y－2)＝0，即x2＋(y－2)2＝1，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆．又双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，由题意，可得>1，即>1，所以e＝1，故10，b>0)中的“1”用“0”替换即可得出渐近线方程．双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个数据，由于＝＝，当e逐渐增大时，的值就逐渐增大，双曲线的“张口”就逐渐增大．1．已知双曲线－＝1(
