第35练与抛物线相关的热点问题题型一抛物线的定义及其应用例1设P是抛物线y2＝4x上的一动点，(1)求点P到A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，抛物线的焦点为F，求PB＋PF的最小值．破题切入点画出图形，结合抛物线的定义，转化为共线问题．解(1)由于A(－1,1)，F(1,0)，P是抛物线上的任意一点，则AP＋PF≥AF＝＝，从而知点P到A(－1，1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和的最小值为，所以点P到A(－1,1)的距离与P到直线x＝－1的距离之和的最小值也为
(2)如图所示，自点B作BQ垂直于抛物线的准线于点Q，交抛物线于点P1，此时P1Q＝P1F，那么PB＋PF≥P1B＋P1Q＝BQ＝4，即PB＋PF的最小值为4
题型二抛物线的标准方程及性质例2(1)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．(2)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降1m后，水面宽________m
破题切入点准确求出抛物线方程并结合其简单几何性质作答．答案(1)(2，＋∞)(2)2解析(1) x2＝8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y＝－2
由抛物线的定义知FM＝y0＋2
以F为圆心、FM为半径的圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2
由于以F为圆心、FM为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42
(2)建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则A(2，－2)，将其坐标代入x2＝－2py得p＝1
∴x2＝－2y
水位下降1m，得D(x0，－3)(x0>0)，将其坐标代入x2＝－2y，得x＝6，∴x0＝
∴水面宽CD＝2m
题型三直线和抛物线的
