课时跟踪检测（三十二）数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝________.解析：设Sn＝An2＋Bn，由题知，解得A＝1，B＝0，∴S7＝49.答案：492．数列{1＋2n－1}的前n项和为________．解析：由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1.答案：n＋2n－13．(2016·江西新余三校联考)数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为________．解析：根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100.答案：1004．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．解析：an＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＋a1＝＋＋…＋＋1＝＋＋…＋＋1＝2－.答案：an＝2－5．(2015·苏北四市调研)已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．解析： a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴Sn＝＝3n－1.答案：3n－1二保高考，全练题型做到高考达标1．已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足：an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝________.解析：由an＋2＝2an＋1－an知数列{an}为等差数列，由a5＝4－a3得a5＋a3＝4＝a1＋a7，所以S7＝＝14.答案：142．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________．解析：设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝.答案：3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为________．解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.答案：420－4．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝________.解析：由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列．∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1.答案：4n－15.＋＋＋…＋的值为________．解析： ＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.答案：－6．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列{an}的前2017项的和为________．解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，a3＝，a4＝1，…，即得an＝故数列{an}的前2017项的和为S2017＝1008×＋＝.答案：7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－28．(2016·苏州名校联考)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2015＝________.解析： an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，∴当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N*，∴S2015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2014＋a2015)＝1＋(－1)×1007＝－1006.答案：－10069．已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知，an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.10．已知数列与，若a1＝3且对任意正整数n满足an＋1－an＝2，数列的前n项和Sn＝n2＋an.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)因为对任意正整数n满足an＋1－an＝2，所以是公差为2的等差数列．又因为a1＝3，所以an＝2n＋1.当n＝1时，b1＝S1＝4；当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n＋1)...
