第1页共10页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第1页共10页成都市2012届一诊数学含答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.(1)某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭.现采用分层抽样的方法从中抽取100户,对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查,则中等收入家庭中应抽选出的户数为(A)70户(B)17户(C)56户(D)25户(2)复数z=(1-2i)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)若首项为1的等比数列的前3项和为13,则公比q为(A)3(B)–4(C)3或—4(D)—3或4(4)已知向量i与j不共线,且,若A、B、D三点共线,则实数m、n应该满足的条件是(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)mn=1(D)mn=-1(5)“00),则下列结论中错误的是(A)EF//平面DPQ(B)二面角P—EF—Q所成角的最大值为(C)三棱锥P—EFQ的体积与y的变化有关,与x、z的变化无关(D)异面直线EQ和AD1所成角的大小与的变化无关(11)已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足,且在区间[0,2]上是增函数,有下列命题:①函数f(x)的图象关于直线对称;②函数f(x)的单调递增区间为;③函数f(x)在区间(-2012,2012)上恰有1006个极值点;④若关于x的方程f(x)—m=0在区间[-8,8]上有根,则所第3页共10页第2页共10页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第3页共10页有根的和可能为0或±4或±8.其中真命题的个数有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(12)设集合S={1,2,3,4,5,6},定义集合对(A,B)::,A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A,B)的总个数为m,满足的集合对(A,B)的总个数为n,则的值为(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.(13)的值为.____________(14)若函数在点处连续,则实数a=_________.(15)已知点A、B、C、D在同一个球面上,AB丄平面BCD,BC丄CD,若AB=6,AC=,CD=,则B、C两点在此球面上的球面距离是____________.(16)已知函数在[a,b]上连续,定义;其中表示f()在D上的最小值,表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k使得对任意的成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.有下列命题:①若,则;②若,则③为[1,2]上的1阶收缩函数;④为[1,4]上的5阶收缩函数第4页共10页第3页共10页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第4页共10页.其中你认为正确的所有命题的序号为__________________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知函数的周期为,其中.(I)求的值及函数f(x)的单调递增区间;(II)在中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=,c=2,f(A)=,求b的值.(18)(本小题满分12分)如图甲,是边长为6的等边三角形,,点G为BC边的中点,线段AG交线段ED于点F.将沿ED翻折,使平面AED丄平面BCDE,连结AB,AC,AG,形成如图乙的几何体.(I)求证:BC丄平面ATG(II)求二面角B—AE—D的大小.19(本小题满分12分)某社区为丰富居民的业余文化生活,准备召开一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下:每人只参加一场比赛,每场比赛每人都依次射击完编号为①、②、③、④、⑤的5个气球,每次射击一个气球;...