8.1直线的方程1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°答案B解析设直线的倾斜角为α，斜率为k，化直线方程为y＝x＋a，∴k＝tanα＝. 0°≤α<180°，∴α＝60°.2．过点(－1,2)且倾斜角为150°的直线方程为()A.x－3y＋6＋＝0B.x－3y－6＋＝0C.x＋3y＋6＋＝0D.x＋3y－6＋＝0答案D解析 k＝tan150°＝－，∴直线方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－6＋＝0.3.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1α3，所以00，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________．答案4解析 直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，即方程为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是(－∞，－1]．12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．(1)证明直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．(2)解依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，且k>0，所以A，B(0,1＋2k)，故S＝OA·OB＝××(1＋2k)＝≥×(4＋4)＝4，当且仅当4k＝，即k＝时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.13．已知P(－3,2)，Q(3,4)及...
