8.8抛物线1．(2019·江淮十校联考)抛物线y＝8x2的焦点坐标是()A.B.C．(0,2)D．(0,4)答案A解析 抛物线的标准方程为x2＝y，∴焦点坐标为.2．(2019·包头青山区模拟)已知点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，则点P到抛物线焦点F的距离为()A．2B．3C.D.答案B解析因为抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，准线为x＝－1，结合定义点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，为3.3．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA|＋|FB|＋|FC|的值为()A．1B．2C．3D．4答案C解析依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，所以x1＋x2＋x3＝3×＝，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝＋＋＝(x1＋x2＋x3)＋＝＋＝3.4．(2020·惠州调研)已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2FM＝MN，则|FN|等于()A.B.C.D．1答案A解析由题意得点F的坐标为，设点M的坐标为(x0，y0)，点N的坐标为(a,0)，所以FM＝，MN＝(a－x0，－y0)，由2FM＝MN可得，解得y0＝，x0＝a，代入抛物线方程可得x0＝±，则a＝±，所以点N的坐标为，由两点之间的距离公式可得|FN|＝.5．抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是()A．4B．3C．4D．8答案C解析由抛物线的定义可得AF＝AH， AF的斜率为，∴AF的倾斜角为30°， AH垂直于准线，∴∠FAH＝60°，故△AHF为等边三角形．设A，m>0，过F作FM⊥AH于M，则在Rt△FAM中，AM＝AF，∴－1＝，解得m＝2，故等边三角形AHF的边长AH＝4，∴△AHF的面积是×4×4sin60°＝4.故选C.6．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则p等于()A．2B．4C．6D．8答案D解析 △OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径． 圆的面积为36π，∴圆的半径为6.又 圆心在OF的垂直平分线上，OF＝，∴＋＝6，∴p＝8.故选D.7．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，斜率为且经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若AF＝4，则以下结论正确的是()A．p＝2B．F为AD中点C．BD＝2BFD．BF＝2答案ABC解析如图．F，直线l的斜率为，则直线方程为y＝，联立得12x2－20px＋3p2＝0.解得xA＝p，xB＝p，由AF＝p＋＝2p＝4，得p＝2.∴抛物线方程为y2＝4x.xB＝p＝，则BF＝＋1＝；BD＝＝＝，∴BD＝2BF，BD＋BF＝＋＝4，则F为AD中点．故选ABC.8．(多选)抛物线E：x2＝4y与圆M：x2＋(y－1)2＝16交于A，B两点，圆心M(0,1)，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则△PMN的周长的可能取值是()A．8B．8.5C．9D．10答案BC解析如图，可得圆心M(0,1)也是抛物线的焦点，过P作准线的垂线，垂足为H，根据抛物线的定义，可得MN＝NH，故△PMN的周长l＝NH＋NP＋MP＝PH＋4，由得B(2，3)．PH的取值范围为(4,6)，∴△PMN的周长PH＋4的取值范围为(8,10)，故B，C满足条件．9．(2019·江淮十校联考)已知直线l是抛物线y2＝2px(p>0)的准线，半径为3的圆过抛物线顶点O和焦点F与l相切，则抛物线的方程为________．答案y2＝8x解析 半径为3的圆与抛物线的准线l相切，∴圆心到准线的距离等于3，又 圆心在OF的垂直平分线上，OF＝，∴＋＝3，∴p＝4，故抛物线的方程为y2＝8x.10．(2020·山东模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)，且与C交于A，B两点，则p＝________，＋＝________.答案21解析由题意知＝1，从而p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.当直线AB的斜率不存在时，将x＝1代入抛物线方程，解得AF＝BF＝2，AB从而＋＝1.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝k(x－1)，联立整理，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则从而＋＝＋＝＝＝1.综上，＋＝1.11.一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸(单位：m)如图，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？说明理由．解建立如图所示的平面直角坐标系，设矩形的边与抛物线的接点为A，B...
