3函数的奇偶性与周期性1．(2020·宁德模拟)下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|答案B解析y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，符合题意．2．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x
A．①③B．②③C．①④D．②④答案D解析由奇函数的定义f(－x)＝－f(x)验证，①f(|－x|)＝f(|x|)，为偶函数；②f[－(－x)]＝f(x)＝－f(－x)，为奇函数；③－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，为偶函数；④f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，为奇函数．可知②④正确，故选D
3．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当02＝f(1)⇔f(|log2x|)>f(1)⇔|log2x|>1⇔log2x>1或log2x2或0
