2.3函数的奇偶性与周期性1．(2020·宁德模拟)下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|答案B解析y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，符合题意．2．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④答案D解析由奇函数的定义f(－x)＝－f(x)验证，①f(|－x|)＝f(|x|)，为偶函数；②f[－(－x)]＝f(x)＝－f(－x)，为奇函数；③－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，为偶函数；④f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，为奇函数．可知②④正确，故选D.3．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当00时，f(x)＝x(1＋x)，那么当x<0时，f(x)等于()A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)答案B解析当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．12-45．(2019·山东临沂一中月考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，则f(2019)等于()A．－3B．0C．1D．3答案B解析用－x替代x，得到f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，∴T＝6，∴f(2019)＝f(336×6＋3)＝f(3)． f(3－x)＝f(x)，∴f(3)＝f(0)＝0.6．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集为()A．(2，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞)D．(，＋∞)答案B解析因为f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)>2＝f(1)⇔f(|log2x|)>f(1)⇔|log2x|>1⇔log2x>1或log2x<－1⇔x>2或0
