（江苏专用）新高考数学一轮复习 第二章 函数 2.4 幂函数与二次函数练习-人教高三数学试题VIP免费

2.4幂函数与二次函数1．(2019·济南质检)若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f等于()A．3B．－3C.D．－答案C解析设f(x)＝xα，则＝2α＝3，∴f＝α＝.2．函数的图象是()答案B解析由函数图象上的特殊点(1,1)，可排除A，D；由特殊点(8,2)，，可排除C，故选B.3．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为()A．1或3B．1C．3D．2答案B解析由题意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8>0，解得m＝1.4．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝013y=x268mmx－＋C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0答案A解析由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，f(4)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0，故选A.5．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析由题意知即得a>.6．(2020·福州模拟)若二次函数y＝x2＋ax＋1对于一切x∈恒有y≥0成立，则a的最小值是()A．0B．2C．－D．－3答案C解析设g(x)＝x2＋ax＋1，x∈，则g(x)≥0在x∈上恒成立，即a≥－在x∈上恒成立．又h(x)＝－在x∈上为单调递增函数，当x＝时，h(x)max＝h，所以a≥－即可，解得a≥－.7．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是()A．在x轴上截得的线段的长度是2B．与y轴交于点(0,3)C．顶点是(－2，－2)D．过点(3,0)答案ABD解析由已知得解得b＝－4a，c＝3a，所以二次函数为y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(－2，－2)，故选ABD.8．(多选)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2－ax，对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下说法，其中正确的是()A．对于不相等的实数x1，x2，都有m＞0B．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n＞0C．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m＝nD．存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有m＝n答案AD解析任取x1≠x2，则m＝＝＝2＞0，A正确；由二次函数的单调性可得g(x)在上单调递减，在上单调递增，可取x1＝0，x2＝a，则n＝＝＝＝0，B错误；m＝2，n＝＝＝＝x1＋x2－a，则m＝n不恒成立，C错误；m＝2，n＝x1＋x2－a，若m＝n，则x1＋x2－a＝2，只需x1＋x2＝a＋2即可，D正确．9．若二次函数y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域为[0，＋∞)，则m＝________.答案9或25解析y＝82＋m－7－8·2， 值域为[0，＋∞)，∴m－7－8·2＝0，∴m＝9或25.10．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是____________．答案解析因为函数图象开口向上，所以根据题意只需满足解得－1，即a<－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．综上可知，a＝－或－1.13．(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法正确的是()A．f(x)的最大值...