7.1空间点、直线、平面之间的位置关系1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为()A．4B．3C．2D．1答案A解析首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面．2．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.3．(2020·秦皇岛模拟)a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c答案C解析若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确．故选C.4.如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是()A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC答案C解析由题意知，D∈l，l⊂β，所以D∈β，又因为D∈AB，所以D∈平面ABC，所以点D在平面ABC与平面β的交线上．又因为C∈平面ABC，C∈β，所以点C在平面β与平面ABC的交线上，所以平面ABC∩平面β＝CD.5.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面答案A解析连结A1C1，AC(图略)，则A1C1∥AC，∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1， M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．∴A，M，O三点共线．6．(2019·海南联考)在四棱锥P－ABCD中，所有侧棱长都为4，底面是边长为2的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案C解析如图，由题意可知O是正方形ABCD的中心，取N为OC的中点，连结MN，所以OP∥MN，则∠BMN是异面直线OP与BM所成的角．因为OP⊥平面ABCD，所以MN⊥平面ABCD，因为在四棱锥P－ABCD中，所有侧棱长都为4，底面是边长为2的正方形，所以OC＝2，所以OP＝＝2，因此MN＝，在Rt△BON中，BN＝＝，∴tan∠BMN＝＝，∴∠BMN＝60°，则异面直线OP与BM所成的角为60°.故选C.7．(多选)如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，下列四个命题中，正确的命题是()A．BM与ED平行B．CN与BE是异面直线C．CN与BM成60°角D．DM与BN垂直答案CD解析由题意画出正方体的图形如图，显然AB不正确；∠ANC＝60°，即CN与BM成60°角，C正确；因为BC⊥DM，CN⊥DM，BC∩CN＝C，BC，CN⊂平面BCN，所以DM⊥平面BCN，又BN⊂平面BCN，所以DM⊥BN，所以D正确．故选CD.8．(多选)关于正方体ABCD－A1B1C1D1有如下四个说法，其中正确的说法是()A．若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC的体积不变B．若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是直线A1D1C．若点P在线段BC1(含端点)上运动时，直线AP与DC所成角的范围为D．若点P在线段BC1(含端点)上运动时，直线AP与D1C所成的角一定是锐角答案AB解析对于A，由BC1∥AD1，可得BC1∥平面AD1C，则P到平面AD1C的距离不变，由△AD1C的面积为定值，可知点P在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC的体积不变，故A正确；对于B，若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是平面A1BCD1与平面A1B1C1D1的交线A1D1，故B正确；对于C，直线AP与DC所成角即为∠PAB，当P与C1重合时，∠PAB最大，最大值为arctan＜，故C错误；对于D，当P与C1重合时，AP与D1C所成的角为，故D错误．所以其中说法正确的是A，B.9．正方体AC1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有________条．答案6解析如图，在正方体AC1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有BB1，DD1，A1B1，A1D1，D1C1，B1C1，共6条．10．如图，已知圆柱的轴截面ABB...
