10.1分类计数原理与分步计数原理1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A．21种B．315种C．143种D．153种答案C解析可分三类：一类：语文、数字各1本，共有9×7＝63(种)；二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45(种)；三类：数字、英语各1本，共有7×5＝35(种)，∴共有63＋45＋35＝143(种)不同选法．2．(2020·南京质检)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A．4种B．6种C．10种D．16种答案B解析分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式．由分类计数原理可知，共有3＋3＝6(种)传递方式．3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有()A．24种B．16种C．12种D．10种答案C解析根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有4×3＝12(种)，故选C.4．若a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3,4}，则y＝x表示不同直线的条数为()A．8B．11C．14D．16答案B解析若使表示不同的实数，则当a＝1时，b＝1,2,3,4；当a＝2时，b＝1,3；当a＝3时b＝1,2,4；当a＝4时，b＝1,3.故y＝x表示的不同直线的条数共有4＋2＋3＋2＝11.5．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A．56B．54C．53D．52答案D解析在8个数中任取2个不同的数共有8×7＝56(个)对数值；但在这56个数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有56－4＝52(个)．6．(2020·石家庄模拟)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A．288种B．144种C．576种D．96种答案C解析依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法，根据分步计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576(种)．7．(2020·安阳模拟)如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有()A．120种B．260种C．340种D．420种答案D解析由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，则共有5×4×3×1×3＋5×4×3×2×2＝180＋240＝420(种)．故选D.8．(多选)将四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子，下列结果正确的有()A．CCCCB．CAC．CCAD．18答案BC解析根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个放2个球，剩下的2个盒子各放1个，有2种解法：(1)分2步进行分析：①先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法，则没有空盒的放法有CA种．(2)分2步进行分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A种放法，则没有空盒的放法有CCA种．故选BC.9．若椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为________．答案20解析当m＝1时，n＝2,3,4,5,6,7，共6个；当m＝2时，n＝3,4,5,6,7，共5个；当m＝3时，n＝4,5,6,7，共4个；当m＝4时，n＝5,6,7，共3个；当m＝5时，n＝6,7，共2个．故共有6＋5＋4＋3＋2＝20(个)满足条件的椭圆．10．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线．答案22解析分成三类：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5×4＝20(种)．所以可以表示22条不同的直线．11．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面...
