4.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用1．函数y＝sin在区间上的简图是()答案A解析令x＝0得y＝sin＝－，排除B，D项，由f＝0，f＝0，排除C项，故选A.2．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案B解析y＝sin＝sin2，故将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin的图象．3．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.答案C解析f(x)＝sin2x＋cos2x＝cos，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后所得图象对应的函数为y＝cos，且该函数为偶函数，故2φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ的最小正值为.4．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C.D.答案A解析将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度得到y＝sin＝sin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝－，即f(x)＝sin.当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－.5．若把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是()A．2B.C.D.答案A解析y＝sin和函数y＝cosωx的图象重合，可得－＝＋2kπ，k∈Z，则ω＝6k＋2，k∈Z.∴ω的一个可能值是2.6．(2019·安徽省合肥市一中、合肥六中联考)已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x＋1，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝9，则|x1－x2|的值可能为()A.B.C.D.答案C解析函数f(x)＝sin2x－2cos2x＋1＝sin2x－cos2x＝2sin，变换后得函数y＝g(x)＝2sin＋1的图象，易知函数y＝g(x)的值域为[－1,3]．若g(x1)·g(x2)＝9，则g(x1)＝3且g(x2)＝3，均为函数y＝g(x)的最大值，∴|x1－x2|的值为函数y＝g(x)的最小正周期T的整数倍，且T＝＝.7．(多选)将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质()A．最大值为，图象关于直线x＝－对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点成中心对称答案BCD解析将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，得到y＝cos－1＝cos(2x＋π)－1＝－cos2x－1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－cos2x的图象．对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x＝－时，g(x)＝，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x＝－对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为＝π，故C正确；当x＝时，g(x)＝0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确．8．(多选)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x－1，下列四个结论正确的是()A．函数f(x)在区间上是增函数B．点是函数f(x)图象的一个对称中心C．函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到D．若x∈，则f(x)的值域为[0，]答案AB解析函数f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin.若x∈，则2x＋∈，因此函数f(x)在区间上是增函数，因此A正确；因为f＝sin＝sinπ＝0，因此点是函数f(x)图象的一个对称中心，因此B正确；由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到y＝sin＝cos2x，因此由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度不能得到函数f(x)的图象，因此C不正确；若x∈，则2x＋∈，∴sin∈，∴f(x)的值域为[－1，]，因此D不正确．9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________，函数f(x)的单调递增区间为____________________．答案2(k∈Z)解析由图象知＝－＝，则周期T＝π，即＝π，则ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由2×＋φ＝2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，则f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，即函数的单调递增区间为(k∈Z)．10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.答案解析设f(x)周期为T...
