5.1平面向量的概念及线性运算1．(2019·湖北省黄冈、华师附中等八校联考)已知线段上A，B，C三点满足BC＝2AB，则这三点在线段上的位置关系是()答案A解析根据题意得到BC和AB是共线同向的，且BC＝2AB，故选A.2．(2019·山东省师大附中模拟)设a，b是非零向量，则a＝2b是＝成立的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件答案B解析由a＝2b可知，a，b方向相同，，表示a，b方向上的单位向量，所以＝成立；反之不成立．故选B.3．已知向量AB＝a＋3b，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，则()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线答案B解析 BD＝BC＋CD＝2a＋6b＝2AB，∴BD与AB共线，由于BD与AB有公共点B，因此A，B，D三点共线，故选B.4.(2019·沈阳东北育才学校模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ等于()A．－2B．－1C．1D．2答案D解析由题中所给图象可得，2a＋b＝c，又c＝μ(λa＋b)，所以λ＝2.故选D.5．(2020·南京模拟)在△ABC中，点G满足GA＋GB＋GC＝0.若存在点O，使得OG＝BC，且OA＝mOB＋nOC，则m－n等于()A．2B．－2C．1D．－1答案D解析 GA＋GB＋GC＝0，∴OA－OG＋OB－OG＋OC－OG＝0，∴OG＝(OA＋OB＋OC)＝BC＝(OC－OB)，可得OA＝－OC－OB，∴m＝－，n＝－，m－n＝－1，故选D.6.如图，在△ABC中，AN＝AC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A.B.C.D.答案B解析注意到N，P，B三点共线，因此AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，从而m＋＝1，所以m＝.7．(多选)在△ABC中，下列命题正确的是()A.AB－AC＝BCB.AB＋BC＋CA＝0C．若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形D．若AC·AB＞0，则△ABC为锐角三角形答案BC解析由向量的运算法则知AB－AC＝CB；AB＋BC＋CA＝0，故A错，B对； (AB＋AC)·(AB－AC)＝AB2－AC2＝0，∴AB2＝AC2，即AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，故C对； AC·AB＞0，∴角A为锐角，但三角形不一定是锐角三角形．故选BC.8．(多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A．若AM＝AB＋AC，则点M是边BC的中点B．若AM＝2AB－AC，则点M在边BC的延长线上C．若AM＝－BM－CM，则点M是△ABC的重心D．若AM＝xAB＋yAC，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的答案ACD解析若AM＝AB＋AC，则点M是边BC的中点，故A正确；若AM＝2AB－AC，即有AM－AB＝AB－AC，即BM＝CB，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若AM＝－BM－CM，即AM＋BM＋CM＝0，则点M是△ABC的重心，故C正确；如图，AM＝xAB＋yAC，且x＋y＝，可得2AM＝2xAB＋2yAC，设AN＝2AM，则M为AN的中点，则△MBC的面积是△ABC面积的，故D正确．故选ACD.9．若|AB|＝|AC|＝|AB－AC|＝2，则|AB＋AC|＝________.答案2解析因为|AB|＝|AC|＝|AB－AC|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|AB＋AC|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|AB＋AC|＝2.10．(2019·钦州质检)已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，MN＝2e1－3e2，NP＝λe1＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝________.答案－4解析因为M，N，P三点共线，所以存在实数k使得MN＝kNP，所以2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)，又e1，e2为平面内两个不共线的向量，可得解得λ＝－4.11．如图所示，设O是△ABC内部一点，且OA＋OC＝－2OB，求△ABC与△AOC的面积之比．解如图，取AC的中点D，连结OD，则OA＋OC＝2OD，∴OB＝－OD，∴O是AC边上的中线BD的中点，∴S△ABC＝2S△OAC，∴△ABC与△AOC面积之比为2∶1.12.如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示向量AO.解方法一由D，O，C三点共线，可设DO＝k1DC＝k1(AC－AD)＝k1＝－k1a＋k1b(k1为实数)，同理，可设BO＝k2BF＝k2(AF－AB)＝k2＝－k2a＋k2b(k2为实数)，①又BO＝BD＋DO＝－a＋＝－(1＋k1)a＋k1b，②所以由①②，得－k2a＋k2b＝－(1＋k1)a＋k1b，即(1＋k1－2k2)a＋b＝0.又a，b不共线，所以解得所以BO＝－a＋b.所以AO＝AB＋BO＝a＋＝(a＋b)．方法二因为D，F分别是AB，AC的中点，所以O为△ABC的重心，延长AO交BC于点E(图略)，则E为BC的中点，所以AO＝AE＝×(AB＋AC)＝(a＋b)．13．A，B...
