5.2平面向量基本定理及坐标表示1．在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB的坐标是()A．(2,2)B．(－2，－2)C．(1,1)D．(－1，－1)答案D解析因为A(2,2)，B(1,1)，所以AB＝(－1，－1)．故选D.2．(2020·苏州模拟)向量AB＝(2,3)，AC＝(4,7)，则BC等于()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)答案B解析BC＝AC－AB＝(2,4)．故选B.3．(2019·北京市石景山区模拟)已知平面向量a＝(k,2)，b＝(1,1)，k∈R，则k＝2是a与b同向的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案C解析若a与b同向，则a＝mb(m>0)，即(k,2)＝m(1,1)，则得m＝2，k＝2，即k＝2是a与b同向的充要条件，故选C.4．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．RD．(－∞，2)∪(2，＋∞)答案D解析由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.5．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为第一象限内一点，∠AOC＝，且|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ等于()A．2B.C．2D．4答案A解析因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又OC＝λOA＋μOB，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.6．已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为()A.B.C.D.答案C解析 m∥n，∴sinA(sinA＋cosA)－＝0，∴2sin2A＋2sinAcosA＝3，∴1－cos2A＋sin2A＝3，∴sin＝1， A∈(0，π)，∴2A－∈.因此2A－＝，解得A＝，故选C.7．(多选)设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是()A．给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋cB．给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μcC．给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μcD．给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc答案AB解析 向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，∴b≠0，c≠0，给定向量a和b，只需求得其向量差a－b，即为所求的向量c，故总存在向量c，使a＝b＋c，故A正确；当向量b，c和a在同一平面内且两两不共线时，向量b，c可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故B正确；取a＝(4,4)，μ＝2，b＝(1,0)，无论λ取何值，向量λb都平行于x轴，而向量μc的模恒等于2，要使a＝λb＋μc成立，根据平行四边形法则，向量μc的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故C错误；因为λ和μ为正数，所以λb和μc代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量a不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使a＝λb＋μc成立，故D错误．故选AB.8．(多选)已知向量e1，e2是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当OP＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标．若点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，关于下列命题正确的是()A．线段AB的中点的广义坐标为B．A，B两点间的距离为C．向量OA∥OB的充要条件是x1y2＝x2y1D．向量OA⊥OB的充要条件是x1x2＋y1y2＝0答案AC解析由中点的意义知A正确；只有在e1，e2互相垂直时，两点间的距离公式B才正确，B错误；由向量平行的充要条件得C正确；只有e1，e2互相垂直时，OA与OB垂直的充要条件为x1x2＋y1y2＝0，D不正确；故选AC.9．(2019·德阳模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，λ)，若(a＋2b)∥(2a－b)，则实数λ＝________.答案－解析a＋2b＝(4,2λ－1)，2a－b＝(3，－2－λ)，(a＋2b)∥(2a－b)，∴4(－2－λ)＝3(2λ－1)，解得λ＝－.10．(2019·河南省六市联考)设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为________．答案(6，－8)解析不妨设向量b的坐标为b＝(－3m,4m)(m<0)，则|b|＝＝10，解得m＝－2(m＝2舍去)，故b＝(6，－8)．11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．解(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5...
