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(江苏专用)新高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.2 平面向量基本定理及坐标表示练习-人教高三数学试题VIP免费

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5.2平面向量基本定理及坐标表示1.在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB的坐标是()A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)答案D解析因为A(2,2),B(1,1),所以AB=(-1,-1).故选D.2.(2020·苏州模拟)向量AB=(2,3),AC=(4,7),则BC等于()A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)答案B解析BC=AC-AB=(2,4).故选B.3.(2019·北京市石景山区模拟)已知平面向量a=(k,2),b=(1,1),k∈R,则k=2是a与b同向的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案C解析若a与b同向,则a=mb(m>0),即(k,2)=m(1,1),则得m=2,k=2,即k=2是a与b同向的充要条件,故选C.4.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.RD.(-∞,2)∪(2,+∞)答案D解析由题意知向量a,b不共线,故2m≠3m-2,即m≠2.5.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为第一象限内一点,∠AOC=,且|OC|=2,若OC=λOA+μOB,则λ+μ等于()A.2B.C.2D.4答案A解析因为|OC|=2,∠AOC=,所以C(,),又OC=λOA+μOB,所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2.6.已知向量m=与向量n=(3,sinA+cosA)共线,其中A是△ABC的内角,则角A的大小为()A.B.C.D.答案C解析 m∥n,∴sinA(sinA+cosA)-=0,∴2sin2A+2sinAcosA=3,∴1-cos2A+sin2A=3,∴sin=1, A∈(0,π),∴2A-∈.因此2A-=,解得A=,故选C.7.(多选)设a是已知的平面向量且a≠0,关于向量a的分解,有如下四个命题(向量b,c和a在同一平面内且两两不共线),则真命题是()A.给定向量b,总存在向量c,使a=b+cB.给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μcC.给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μcD.给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc答案AB解析 向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,∴b≠0,c≠0,给定向量a和b,只需求得其向量差a-b,即为所求的向量c,故总存在向量c,使a=b+c,故A正确;当向量b,c和a在同一平面内且两两不共线时,向量b,c可作基底,由平面向量基本定理可知结论成立,故B正确;取a=(4,4),μ=2,b=(1,0),无论λ取何值,向量λb都平行于x轴,而向量μc的模恒等于2,要使a=λb+μc成立,根据平行四边形法则,向量μc的纵坐标一定为4,故找不到这样的单位向量c使等式成立,故C错误;因为λ和μ为正数,所以λb和μc代表与原向量同向的且有固定长度的向量,这就使得向量a不一定能用两个单位向量的组合表示出来,故不一定能使a=λb+μc成立,故D错误.故选AB.8.(多选)已知向量e1,e2是平面α内的一组基向量,O为α内的定点,对于α内任意一点P,当OP=xe1+ye2时,则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标.若点A,B的广义坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),关于下列命题正确的是()A.线段AB的中点的广义坐标为B.A,B两点间的距离为C.向量OA∥OB的充要条件是x1y2=x2y1D.向量OA⊥OB的充要条件是x1x2+y1y2=0答案AC解析由中点的意义知A正确;只有在e1,e2互相垂直时,两点间的距离公式B才正确,B错误;由向量平行的充要条件得C正确;只有e1,e2互相垂直时,OA与OB垂直的充要条件为x1x2+y1y2=0,D不正确;故选AC.9.(2019·德阳模拟)已知向量a=(2,-1),b=(1,λ),若(a+2b)∥(2a-b),则实数λ=________.答案-解析a+2b=(4,2λ-1),2a-b=(3,-2-λ),(a+2b)∥(2a-b),∴4(-2-λ)=3(2λ-1),解得λ=-.10.(2019·河南省六市联考)设向量a=(-3,4),向量b与向量a方向相反,且|b|=10,则向量b的坐标为________.答案(6,-8)解析不妨设向量b的坐标为b=(-3m,4m)(m<0),则|b|==10,解得m=-2(m=2舍去),故b=(6,-8).11.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线;(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.解(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5...

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