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(江苏专用)新高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.3 平面向量的数量积练习-人教高三数学试题VIP免费

(江苏专用)新高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.3 平面向量的数量积练习-人教高三数学试题_第1页
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5.3平面向量的数量积1.(2019·江西省临川第一中学模拟)已知向量a=(2,1),b=(m,-1),且a⊥(a-b),则m的值为()A.1B.3C.1或3D.4答案B解析因为a=(2,1),b=(m,-1),所以a-b=(2-m,2),因为a⊥(a-b),则a·(a-b)=2(2-m)+2=0,解得m=3.故选B.2.(2019·全国Ⅱ)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC等于()A.-3B.-2C.2D.3答案C解析因为BC=AC-AB=(1,t-3),所以|BC|==1,解得t=3,所以BC=(1,0),所以AB·BC=2×1+3×0=2,故选C.3.(2020·拉萨模拟)已知向量a,b的夹角为,且a=(2,-1),|b|=2,则|a+2b|等于()A.2B.3C.D.答案C解析由已知|a|==,a·b=|a||b|cos=0,∴|a+2b|2=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=()2+4×22=21,∴|a+2b|=.故选C.4.(2019·湖南省桃江县第一中学模拟)已知向量a,b满足|a|=,|b|=1,且|b+a|=2,则向量a与b的夹角的余弦值为()A.B.C.D.答案D解析由题意可知,|b+a|2=b2+2a·b+a2=3+2a·b=4,解得a·b=,∴cos〈a,b〉===,故选D.5.(2019·东莞模拟)已知非零向量m,n满足|n|=4|m|,且m⊥(2m+n),则m,n的夹角为()A.B.C.D.答案D解析 |n|=4|m|,且m⊥(2m+n),∴m·(2m+n)=2m2+m·n=2|m|2+|m||n|cos〈m,n〉=0,且|m|≠0,|n|≠0,∴2|m|+|n|cos〈m,n〉=0,∴cos〈m,n〉=-=-,又0≤〈m,n〉≤π,∴〈m,n〉=.故选D.6.已知向量a=(sinθ,),b=(1,cosθ),|θ|≤,则|a-b|的最大值为()A.2B.C.3D.5答案B解析由已知可得|a-b|2=(sinθ-1)2+(-cosθ)2=5-4sin.因为|θ|≤,所以0≤θ+≤,所以当θ=-时,|a-b|2的最大值为5-0=5,故|a-b|的最大值为.7.(多选)设a,b是两个非零向量.则下列命题为假命题的是()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|答案ABD解析对于A,若|a+b|=|a|-|b|,则|a|2+|b|2+2a·b=|a|2+|b|2-2|a||b|,得a·b=-|a||b|≠0,a与b不垂直,所以A为假命题;对于B,由A解析可知,若a⊥b,则|a+b|≠|a|-|b|,所以B为假命题;对于C,若|a+b|=|a|-|b|,则|a|2+|b|2+2a·b=|a|2+|b|2-2|a||b|,得a·b=-|a||b|,则cosθ=-1,则a与b反向,因此存在实数λ,使得b=λa,所以C为真命题.对于D,若存在实数λ,使得b=λa,则a·b=λ|a|2,-|a||b|=λ|a|2,由于λ不能等于0,因此a·b≠-|a||b|,则|a+b|≠|a|-|b|,所以D不正确.故选ABD.8.(多选)设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题中的真命题是()A.(a·b)c-(c·a)b=0B.|a|-|b|<|a-b|C.(b·c)a-(a·c)b不与c垂直D.(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2答案BD解析由于b,c是不共线的向量,因此(a·b)c与(c·a)b相减的结果应为向量,故A错误;由于a,b不共线,故a,b,a-b构成三角形,因此B正确;由于[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,故C中两向量垂直,故C错误;根据向量数量积的运算可以得出D是正确的.故选BD.9.(2020·景德镇模拟)已知两个单位向量a,b的夹角为30°,c=ma+(1-m)b,b·c=0,则m=________.答案4+2解析b·c=b·[ma+(1-m)b]=ma·b+(1-m)b2=m|a||b|cos30°+(1-m)|b|2=m+1-m=0,所以m=4+2.10.(2019·镇江模拟)已知菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,点E,F分别在边AD,DC上,BE=(BA+BD),DF=DC,则BE·BF=________.答案解析连接AC,BD交于点O,以O为原点,以OC,OD的方向分别为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,如图所示, 菱形边长为2,∠ABC=60°,∴A(-1,0),B(0,-),C(1,0),D(0,), BE=(BA+BD),∴E为AD的中点,∴E, DF=DC,∴F,∴BE=,BF=,∴BE·BF=-+=.11.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|;(3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面积.解(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61,所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,所以64-4a·b-27=61,所以a·b=-6,所以cosθ===-....

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