Page1of9遗传算法求解VRP问题的技术报告摘要：本文通过遗传算法解决基本的无时限车辆调度问题。采用车辆和客户对应排列编码的遗传算法，通过种群初始化，选择，交叉，变异等操作最终得到车辆配送的最短路径。通过MATLAB仿真结果可知，通过遗传算法配送的路径为61.5000km,比随机配送路径67km缩短了5.5km。此结果表明遗传算法可以有效的求解VRP问题。一、问题描述1.问题描述车辆调度问题（VehicleScheduling/RoutingProblem,VSP/VRP）的一般定义为[1]：对一系列送货点和/或收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量，送发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。问题描述如下[2]：有一个或几个配送中心),...,1(niDi，每个配送中心有K种不同类型的车型，每种车型有n辆车。有一批配送业务),...,1(niRi，已知每个配送业务需求量),...,1(niqi和位置或要求在一定的时间范围内完成，求在满足不超过配送车辆载重等的约束条件下，安排配送车辆在合适的时间、最优路线使用成本最小。2.数学模型设配送中心有K台车，每台车的载重量为),...,2,1(KkQk，其一次配送的最大行驶距离为kD，需要向L个客户送货，每个客户的货物需求量为),...,2,1(Liqi，客户i到j的运距为ijd，配送中心到各个客户的距离为),...,2,1,(0Ljidj，再设kn为第K台车配送的客户数（kn=0表示未使用第K台车），用集合kR表示第k条路径，其中kir表示客户kir在路径k中的顺序为（不包括配送中心），令0kr表示配送中心，若以配送总里程最短为目标函数，则可建立如下数学模型：?KkkrkrnirrnsignddZkknkkiik101)]([min)1((1)knikiQqrk1(2)kkrkrnirrDnsignddkknkkiik?)(01)1((3)Lnk0(4)Page2of9LnKkk1(5)},...,2,1},,...,2,1{{kkikikniLrrR（6）21,21kkRRkk（7）其他01n1)(kknsign（8）上述模型中，式（1）为目标函数，即要求配送里程最短；式（2）保证每条路径上各个客户的货物需求量之和不超过配送车的载重；式（3）保证每条配送路径的长度不超过配送车的最大行驶距离；式（4）表明每条路径上的客户数不超过总客户数；式（5）表明每个客户都得到配送服务；式（6）表示每条路径的客户组成；式（7）限制每个客户仅能由一台配送车送货；式（8）表示当第k辆车服务的客户数大于等于1时，说明该台车参加了配送，则sign(n)的值取1，否则为0。二、研究现状车辆调度问题在目标和范围方面有很大差别，主要是研究的目标和限定条件不同。在研究目标方面有的是最短路线，有的是最短时间，有的是客户的方便程度等等。在限定条件方面，有配送中心方面的区别，和有单配送中心的，有多配送中心；有配送车辆的数量、种类方面的区别，如车辆数有限、无限、单一车型和多种车型；在业务种类方面，有的是集货任务，有的是送货业务，有的是集送一体化业务，有的是各种业务混合情况。有时间窗的车辆调度问题是最为普通的问题，以成为研究热点。遗传算法在搜索过程中能够自动获取和积累有关搜索空间的知识，并能利用问题固有的知识来缩小搜索空间，自适应地控制搜索过程，动态有效地降低问题的复杂度，从而求得原问题的真正最优解或满意解，因此我来选用遗传算法来求解VSP问题。三、解决方法遗传算法的流程图如下：Page3of9初始化群体个体评价t
