海淀区高三年级第一学期期末练习数学2020.01本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合1,2,3,4,5,6U，1,3,5A，2,3,4B，则集合UABIe是（A）1,3,5,6}（B）1,3,5}（C）1,3}（D）1,5}（2）抛物线24yx的焦点坐标为（A）(0,1)（B）(10，)（C）(0,1)（D）(1,0)（3）下列直线与圆22(1)(1)2xy相切的是（A）yx（B）yx（C）2yx（D）2yx（4）已知,abR?，且ab>，则（A）11ab<（B）sinsinab>（C）11()()33ab<（D）22ab>（5）在51()xx的展开式中，3x的系数为（A）5-（B）5（C）10-（D）10（6）已知平面向量,,abc满足0abc，且||||||1abc，则ab的值为（A）12-（B）12（C）32-（D）32（7）已知,,是三个不同的平面，且=mI，=nI，则“mn∥”是“∥”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知等边△ABC边长为3.点D在BC边上，且BDCD，7AD.下列结论中错误的是（A）2BDCD（B）2ABDACDSS（C）cos2cosBADCAD（D）sin2sinBADCAD（9）声音的等级()fx（单位：dB）与声音强度x（单位：2W/m）满足12()10lg110xfx.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（A）610倍（B）810倍（C）1010倍（D）1210倍（10）若点N为点M在平面a上的正投影，则记()NfMa=.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD-中，记平面11ABCD为b，平面ABCD为g，点P是棱1CC上一动点（与C，1C不重合），1[()]QffPgb=，2[()]QffPbg=.给出下列三个结论：①线段2PQ长度的取值范围是12[,)22；②存在点P使得1PQ∥平面b；③存在点P使得12PQPQ^.其中，所有正确结论的序号是（A）①②③（B）②③（C）①③（D）①②第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）在等差数列na中，25a，52a，则7a_________.（12）若复数1iiz+=，则||z=_________.（13）已知点A(0,3)，点B,C分别为双曲线22213xya(0)a的左、右顶点.若△ABC为正三角形，则该双曲线的离心率为_________.（14）已知函数()afxxx在区间(1,4)上存在最小值，则实数a的取值范围是_________.（15）用“五点法”作函数()sin()fxAx的图象时，列表如下：1A1B1C1DABCDP则(1)f_________，1(0)()2ff_________.（16）已知曲线C：44221xymxy（m为常数）.（i）给出下列结论：①曲线C为中心对称图形；②曲线C为轴对称图形；③当1m时，若点(,)Pxy在曲线C上，则||1x或||1y.其中，所有正确结论的序号是.（ii）当2m时，若曲线C所围成的区域的面积小于，则m的值可以是.（写出一个即可）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（17）（本小题共13分）已知函数21()cos3sincos2fxxxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若()fx在区间[0,]m上的最大值为1，求m的最小值.（18）（本小题共13分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAC平面ABC，△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，ABBC，2ACCV，M，N分别为VA,VB的中点.（Ⅰ）求证：AB//平面CMN；（Ⅱ）求证：ABVC；（Ⅲ）求直线VB与平面CMN所成角的正弦值.（19）（本小题共13分）某市《城市总体规划（2016—2035年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分x1412542114x02322()fx02020NMVCBA为：优质小区（指数为0.6~1）、良好小区（指数为0.4~0.6）、中等小区（指数为0.2~0.4）以及待改进小区（指数为0~0.2）4个等级.下面是三个小区4个方面指标的调查数据：小区指标值权重A小区B小区C小区教育与文化（0.20）0.70.90.1医疗与养老（0.20）0.70.60.3交通与购物（0.32）0.50.70.2休闲与健身（0.28）0.50.60.1注：每个小区“15分钟社区生活圈”指数11223344TwTwTwTwT，其中1234,,,wwww为该小区四个方...
