2015年高考四川理科数学试题及答案解析22015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年四川，理1】设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则ABU（）（A）1|3xx（B）|11xx（C）|12xx（D）|23xx【答案】A【解析】 {|12}Axx，{|13}Bxx，{|13}ABxxU，故选A．（2）【2015年四川，理2】设i是虚数单位，则复数32ii（）（A）i（B）3i（C）i（D）3i【答案】C【解析】3222iiii2iiii，故选C．（3）【2015年四川，理3】执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）（A）32（B）32（C）12（D）12【答案】D【解析】易得当1,2,3,4k时时执行的是否，当5k时就执行是的步骤，所以51sin62S，故选D．（4）【2015年四川，理4】下列函数中，最小正周期为且3图象关于原点对称的函数是（）（A）cos(2)2yx（B）sin(2)2yx（C）sin2cos2yxx（D）sincosyxx【答案】A【解析】显然对于A，cos(2)sin22yxx，为关于原点对称，且最小正周期是，符合题意，故选A．（5）【2015年四川，理5】过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则||AB（）（A）433（B）23（C）6（D）43【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为3yx，且右焦点(2,0)，则直线2x与两条渐近线的交点分别为A(2,23)，B(2,23)，∴||43AB，故选D．（6）【2015年四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】这里大于40000的数可以分两类：①当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数中的一个，十位百位和千位没有限制∴有133472CA种；②当4在万位时，个位可以排0、2两个数中的一个，十位百位和千位没有限制，∴有132448CA种，4综上所述：总共有72+48=120种，故选B．（7）【2015年四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，6ABuuur，4ADuuur．若点M，N满足3BMMCuuuuruuuur，2DNNCuuuruuur，则AMNMuuuuruuuur（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【解析】这里可以采用最快速的方法，把平行四边形矩形化，因此，过B建立直角坐标系，可得到0,6A，3,0M，4,2N，∴3,6AMuuuur，1,2NMuuuur，∴3129AMNMuuuuruuuur，故选C．（8）【2015年四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“331ab”是“log3log3ab”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知条件333ab可得1ab．当1ab时，33loglog0ab．∴3311loglogab，即log3log3ab．∴“333ab”是“log3log3ab”的充分条件．然而取1133ab则log30log3ab，满足log3log3ab，却不满足1ab．∴“333ab”是“log3log3ab”的不必要条件．综上“333ab”是“log3log3ab”的充分不必要条件，故选B．（9）【2015年四川，理9】如果函数212810,02fxmxnxmn在区间1,22单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）812【答案】B5【解析】'28fxmxn，由于fx单调递减得：∴0fx，∴280mxn在1,22上恒成立．设28gxmxn，则一次函数gx在1,22上为非正数．∴只须在两个端点处102f和20f即可．即128022280mnmnLLLLLLLL①②，由②得：1122mn．∴211121218222nnmnnn．mn当且仅当3,6mn时取到最大值18．经验证，3,6mn满足条件①和②，故选B．（10）【2015年四川，理10】设直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，与圆22250xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）1,3（B）1,4（C）2,3（D）2,4【答案】D【解析】设11,Axy，22,Bxy，5cos,sinMrr，则21122244yxyx，两式相减，得：1212124yyyyxx，当直线l的斜率不存在时，显然符合条件的直线l有两条．当直线l的斜率存在时，可得：1212121222sin4sinAByyryyxxkxxr，又 sin0sin5cos5cosMCrkr，∴1cossinABMCkk，∴2cos22sinsincosrr由于M在抛物线的内部，∴2sin45cos204cos204212rrr，xyBOMCA6∴sin23r，∴2224sin423164rrrrrrr，因此，24r，故选D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（...
