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高等数学习题集1/14第二章导数与微分§1导数概念必作习题P105-1071，4，5，6，9，12必交习题一、设函数)(xf在2x处连续，且32)(lim2xxfx，求)2(f。二、确定ba,的值，使函数11)(2xbaxxxxf，，在1x处可导。2三、求下列函数)(xf的)0()0(ff和，并问)0(f是否存在？(1)0),1ln(0,sin)(xxxxxf；(2)0,00,1)(1xxexxfx四、在抛物线2xy上取横坐标为3121xx和的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线可平行于这割线？高等数学习题集3/14§2函数的和、差、积、商的求导法则§3反函数的导数复合函数的求导法则必作习题P1112，3，4，5；P118-1191(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题)必交习题一、求下列函数的导数：(1)2lnxxxy；(2)xxysincos1；(3)xxxytan)1(；(4)xey1tan(5)xxy1231arccos；(6)2|11xyxxy，求。4二、设xdcxxbaxxfcos)(sin)()(，确定dcba,,,使xxxfcos)(。三、求垂直于直线0162yx，且与曲线5323xxy相切的直线方程。四、设)2323(xxfy，又2arctan)(xxf，求0xdxdy。高等数学习题集5/14§4初等函数的求导问题§5高阶导数必作习题P121-1222(双数号题)，3(单数号题)；P126-1271(单数号题)，2，3，4，5，9必交习题一、求下列函数的导数(1)yxxy，求2ch21chln(2)yxxy，求21；(3))(2231nyxxy，求(4)设)]([xxfy，其中,f具有二阶导数，求22dxyd.二、将多项式32531)(xxxxP，改写成332210)1()1()1()(xcxcxccxP，求3210,,,cccc。6三、设)()()(3xaxxf，其中)(x有二阶连续导数，问)(af是否存在；若不存在，请说明理由；若存在，求出其值。四、问自然数n至少多大，才能使0,00,1sin)(xxxxxfn在0x处二阶可导，并求)0(f。高等数学习题集7/14第二章习题课(一)必作习题P156-1571，2，5，6，7必交习题一、设000sin)(12xxxxfx，，，，（1）讨论0)(xxf在处的可导性；（2）讨论)(lim0xfx的存在性；（3）指出是否有)0()(lim0fxfx。二、设函数)()(xgxf与在x可导，求下列函数的导数：(1)22)]([)]([xgxfy；(2))]1(sin[nnnxgfy。8三、设)(xg二阶可导，确定cba,,，使函数0,)(0,)(2xxgxcbxaxxf在0x处二阶可导。四、设)(ygx是)(xfy的反函数，问如何由)()(),(ygxfxf算出？高等数学习题集9/14§6隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率必作习题P138-1401，2，3，7，8，11必交习题一、求下列函数的导数(1)设dxdyyxxy，求22lnarctan；(2)设0220||0lnxxdxyddxdyyxy，求，（3）设xxysin2)1(，求y.10二、求下列函数的导数：(1)设22tancolndxyddxdyytx与，求，；(2)设)()()(tftftytfx，，又)(tf存在且不为零，求22dxyddxdy与；三、设水从高为18厘米，底半径为6厘米的圆锥形漏斗流入半径为5厘米的圆柱形筒内，若漏斗中水深为12厘米时水面下降速度为1厘米/分，求此时圆筒中水面的上升速度。高等数学习题集11/14§7函数的微分§8微分在近似计算中的应用必作习题P148-1491，3，4；P154-1551，5，8，11必交习题一、求函数02.0123xxxxy处当在时的增量y与微分dy。二、求下列函数的微分：(1)2sin)12ln(xxy；(2)322)4(71xxxxy。12三、(1)当xxx111||时，求出的关于x的线性近似式；(2)计算3998的近似值。四、一个圆扇形，测得半径cmR10，圆心角5.060，求扇形面积的绝对误差与相对误差。高等数学习题集13/14习题课(二)必作习题P1579，10，11，12，13必交习题一、用简便方法求下列函数的导数：(1)21)1(lnxxxy；(2)xxxy；二、求曲线010)1(ytettxy在0t相应的点处的切线方程。14三、设曲线xyxfysin)(与在原点相切，求)(lim2xxxf。四、落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外圈半径的增大率总是sm/6，问在2秒末扰动水面面积的增大率为多少？