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1、浙江省高中数学竞赛试题2、河北省高中数学竞赛试题3、全国高中数学联赛广东省预赛4、全国高中数学联赛江苏赛区初赛题5、浙江省高中数学竞赛试题6、湖北省高中数学竞赛试题7、全国高中数学联合竞赛一试试题8、二Ｏ一一年全国高中数学联赛甘肃省预赛试题9、全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷10、全国高中数学联赛山东省预赛试题11、全国高中数学联赛江西省预赛试题12、全国高中数学联赛山西省预赛13、全国高中数学联赛甘肃省预赛试题14、全国高中数学联合竞赛（四川初赛）15、全国高中数学联赛安徽省预赛试题16、新知杯上海市高中数学竞赛试题17、湖南省高中数学竞赛试卷A卷共102页浙江省高中数学竞赛试题一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1.已知53[,]42，则1sin21sin2可化简为（）A．2sinB.2sinC.2cosD.2cos2．如果复数21aii的模为4，则实数a的值为（）A.2B.22C.2D.223.设A，B为两个互不相同的集合，命题P：xAB，命题q：xA或xB，则p是q的（）A.充分且必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件4.过椭圆2212xy的右焦点2F作倾斜角为45o弦AB，则AB为（）A.263B.463C.423D.4332212124423400,2()33xxxxABxx。正确答案为C。5.函数150()510xxxfxx，则该函数为（）A.单调增加函数、奇函数B.单调递减函数、偶函数C.单调增加函数、偶函数D.单调递减函数、奇函数6.设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（）正视图侧视图俯视图（圆和正方形）222212231A.4+52B.4+32C.4+2D.4+7．某程序框图如右图所示，现将输出（,)xy值依次记为：1122(,),(,),,(,),;nnxyxyxyLL若程序运行中输出的一个数组是(,10),x则数组中的x（）A．64B．32C．16D．88.在平面区域(,)||1,||1xyxy上恒有22axby，则动点(,)Pab所形成平面区域的面积为（）A.4B.8C.16D.329.已知函数()sin(2)6fxxm在0,2上有两个零点，则m的取值范围为（）A.1,12B1,12C.1,12D.1,1210.已知[1,1]a，则2(4)420xaxa的解为（）A.3x或2xB.2x或1xC.3x或1xD.13x二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11.函数()2sin3cos2xfxx的最小正周期为__________。12.已知等差数列na前15项的和15S=30，则1815aaa=__________.13.向量(1,sin)ar，(cos,3)br，R，则abrr的取值范围为。14.直三棱柱111ABCABC，底面ABC是正三角形，P，E分别为1BB，1CC上的动点（含端点），D为BC边上的中点，且PDPE。则直线,APPE的夹角为__。15．设yx,为实数，则)(max22104522yxxyx_____________。16.马路上有编号为1，2，3，⋯，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_________种。（用组合数符号表示）17.设zyx,,为整数，且3,3333zyxzyx，则222zyx__。18.设2a，求xxy)2(在]2,[a上的最大值和最小值。19.给定两个数列nx，ny满足100yx，)1(211nxxxnnn，)1(21121nyyynnn。证明对于任意的自然数n，都存在自然数nj，使得njnxy。20.已知椭圆2222154xy，过其左焦点1F作一条直线交椭圆于A，B两点，D(,0)a为1F右侧一点，连AD、BD分别交椭圆左准线于M,N。若以MN为直径的圆恰好过1F，求a的值。浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1.已知53[,]42，则1sin21sin2可化简为（D）A．2sinB.2sinC.2cosD.2cos解答：因为53[,]42，所以1sin21sin2=cossincossin2cos。正确答案为D。2．如果复数21aii的模为4，则实数a的值为（C）B.2B.22C.2D.22解答：由题意得22442aa?。正确答案为C。3.设A，B为两个互不相同的集合，命题P：xAB，命题q：xA或xB，则p是q的（B）A.充分且必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。4.过椭圆2212xy的右焦点2F作倾斜角为45o弦AB，则AB为（C）A.263B.463C.423D.433解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB为1,yx代入椭...