指数函数练习题(包含详细答案)VIP专享VIP免费

1．给出下列结论：②nan＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；④若2x＝16,3y＝127，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案B解析∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝127，∴y＝－3.∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)答案C3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案C解析f(x)＝(13)x－1，∵(13)x>0，∴f(x)>－1.4．设y1＝，y2＝，y3＝(12)－，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2答案D解析y1＝，y2＝，y3＝，∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.5．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．R答案B8．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是()A．－112B．0C．2D．10答案C解析设t＝2x，∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，∴函数f(x)的最小值为2.9．已知函数f(x)＝x－1，x>0，2－|x|＋1，x≤0.若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为()A．(－1,2]B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)答案A解析在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．10．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图像可以是()答案B解析函数y＝2|x|的图像如图．当a＝－4时，0≤b≤4；当b＝4时，－4≤a≤0.11．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．答案(－2，－1)∪(1，2)解析函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则00，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是________．答案[2，＋∞)解析f(1)＝a2＝19，a＝13，f(x)＝132x－4，x≥2，134－2x，x<2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若00，∴00且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14答案a＝3或a＝13解析令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.(1)当a>1时，∵x∈[－1,1]，∴ax∈[1a，a]，即t∈[1a，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[1a，a]上是增函数(对称轴t＝－1<1a)．∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.(2)当00，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．答案(1)a>0，b>0时，f(x)增函数；a<0，b<0时，f(x)减函数(2)a<0，b>0时，x>；a>0，b<0时，x<解析(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x10.当a<0，b>0时，32x>－a2b，则x>；当a>0，b<0时，32x<－a2b，则x<.18．已知函数f(x)＝－2x2x＋1.(1)用定义证明函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x∈[1,2]，求函数f(x)的值域；(3)若g(x)＝a2＋f(x)，且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．答案(1)略(2)[－45，－23](3)a≥85(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(x)的值域为[－45，－23]．(3)当x∈[1,2]时，g(x)∈[a2－45，a2－23]．∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，∴a2－45≥0，∴a≥85.