信号与系统第三版课后答案燕庆明【篇一：信号与系统课后习题】t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?(t?t0)f(t?t0)。(3)令g(t)?f(t?t0)，t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0)，tf(t?t0)?yf(t?t0)，yf(t?t0)?f(?t?t0)1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统？解:设t为系统运算子，则y(t)可以表示为y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性，设f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。df(t)t??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t)1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?0dt（3）：y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)（4）：y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t)线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t)则有y1(t)+ay1(t)=f1（t)，y2(t)+ay2(t)=f2(t)相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t)即d[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)]dt=f1(t)+f2(t）可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。1.5。证明1.4满足时不变性。证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0)由链导发则，有dy(t?t0)?dtd(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)?1从而又因t0为常数，故所以有??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)dy(t?t0)?ay(t?t0)?f(t?t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0)dty(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以?t?tlimf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)既有f(t)?y(t)??t?0?t?0?t?t1.7若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。解：因为f(t)→y(t)=1-e-t,又线性关系，则2f(t)→2y(t)=2(1-e-t)又线性系统的微分特性，有f(t)→y(t)=e-t故响应2f(t)+f(t)→y(t)=2(1-e-t)+e-t=2-e-t计算：2.1设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。(a)f(t)=2?(t?1)?2?(t?2)(b)f(t)=sin?t[?(t)??(t?6)]2-2试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。解(a)f(t)=?(t)?2?(t?1)+?(t?2)(b)f(t)=?(t)+2?(t?t)+3?(t?2t)2-5设有题2-6图示信号f(t)，对(a)写出f?(t)的表达式，对(b)写出f?(t)的表达式，并分别画出它们的波形。解(a)1,20?t?2f?(t)=?(t?2)，t=2?2?(t?4)，t=4(b)f?(t)=2?(t)?2?(t?1)?2?(t?3)+2?(t?4)2.6.化简下列信号：(a)f(t)?(t?3)?f(3)?(t?3);(b)?(t)?sint??(t)??(t)(c)2e?2t??t??2??t?;(d)cost???t????t?2-7试计算下列结果。(1)t?(t?1)(2)?cos(?t?)?(t)dt(3)0?3??0?0?e?3t?(?t)dt(4)????t?(t?1)dt(5)????t?(t?1)dt(6)??t?122?t???t?3?dt(7)2?????d???tcos(?t?)?(t)dt?cos(?)?(t)dt?解(1)t?(t?1)=?(t?1)(2)??0?0?332??0?0?0??3t?3t(3)?e?(?t)dt??e?(t)dt???(t)dt?1(4)?t?(t?1)dt???(t?1)dt?1?0?0?0?????(5)????t?(t?1)dt=?????(t?1)dt=1(6)=0(7)=2??t?3-1如图2-1所示系统，试以uc(t)为输出列出其微分方程。解由图示，有ucdu1t?cc又il??(us?uc)dt故l0rdtu?1??从而得(us?uc)?c?cuclr111??(t)??(t)?ucucuc(t)?us(t)rclclcil?3-3设有二阶系统方程y??(t)?4y?(t)?4y(t)?0在某起始状态下的0+起始值为y(0?)?1,y?(0?)?2试求零输入响应。解由特征方程?2+4?+4=0得?1=?2=?2则零输入响应形式为yzi(t)?(a1?a2t)e由于yzi(0+)=a1=1?2a1+a2=2所以a2=4故有yzi(t)?(1?4t)e?2t?2t,t?03-4如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和ul，对(b)求冲激响应uc和ic，并画出它们的波形。解由图(a)有didir1?us(t)?ri即?i?us(t)当us(t)=?(t)，则冲激响应dtdtllrr1?ltdir?lth(t)?i(t)?e??(t)则电压冲激响应h(t)?ul(t)?l??(t)?e??(t)ldtll对于图(b)rc电路，有方程cducu11???is?c即ucuc?is当is=?(t)时，则dtrrccttduc1?rc1?rch(t)?uc(t)?e??(t)同时，电流ic?c??(t)?e??(t)dtrcc3-5设有一阶系统方程y?(t)?3y(t)?f?(t)?f(t)试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。解因方程的特征根?=?3，故有x1(t)?e?3t??(t)当h(t)=?(t)时，则冲激响应h(t)?x1(t)?[??(t)??(t)]??(t)?2e?3t??(t)阶跃响应t1s(t)??h(?)d??(1?2e?3t)?(t)033.6lti系统的冲激响应如图(a),若输入信号f(t)如图（b)...
