第1页线段与角的动点问题1．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P运动到线段AB上且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？【解答】解：（1）P在线段AB上，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故点P运动时间为60秒．若CQ＝OC时，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷60＝（cm/s）；若OQ＝OC，CQ＝60，点Q的运动速度为60÷60＝1（cm/s）．（2）设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，解得t＝5或40， 点Q运动到O点时停止运动，∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ＝OP＝30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ＝OP＝70cm，此时t＝70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm．2．如图，直线l上依次有三个点O，A，B，OA＝40cm，OB＝160cm．（1）若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发①若点Q运动速度为1cm/s，则经过t秒后P，Q两点之间的距离为|160﹣5t|cm（用含t的式子表示）②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA＝2PB，求点Q的运动速度．（2）若两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求的值．【解答】解：（1）①依题意得，PQ＝|160﹣5t|；第2页故答案是：|160﹣5t|；②如图1所示：4t﹣40＝2（160﹣4t），解得t＝30，则点Q的运动速度为：＝2（cm/s）；如图2所示：4t﹣40＝2（4t﹣160），解得t＝7，则点Q的运动速度为：＝（cm/s）；综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或cm/s；（2）如图3，两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求的值．OP＝xBQ＝y，则MN＝（160﹣x）﹣（160﹣y）+x＝（x+y），所以，＝＝2．3．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝60cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动．（1）当点P运动到AB的中点时，所用的时间为90秒．（2）若另有一动点Q同时从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，速度为3cm/秒，求经过多长时间P、Q两点相距30cm？【解答】解：（1）当点P运动到AB的中点时，点P运动的路径为60cm+30cm＝90cm，所以点P运动的时间＝＝90（秒）；故答案为90；（2）当点P和点Q在相遇前，t+30+3t＝60+60+10，解得t＝25（秒），第3页当点P和点Q在相遇后，t+3t﹣30＝60+60+10，解得t＝40（秒），答：经过25秒或40秒时，P、Q两点相距30cm．4．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是15；点C表示的数是3；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣3+18＝15；点C表示的数是﹣3+18×＝3．故答案为：15，3；（2）点P与点Q相遇前，4t+2t＝18﹣6，解得t＝2；点P与点Q相遇后，4t+2t＝18+6，解得t＝4；（3）假设存在，当点P在点C左侧时，PC＝6﹣4t，QB＝2t， PC+QB＝4，∴6﹣4t+2t＝4，解得t＝1．此时点P表示的数是1；当点P在点C右侧时，PC＝4t﹣6，QB＝2t， PC+QB＝4，∴4t﹣6+2t＝4，解得t＝．此时点P表示的数是．综上所述，在运动过程中存在PC+QB＝4，此时点P表示的数为1或．5．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．第4页（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现...
