1中考数学几何模型1、角平分线模型基本思路：利用角平分线的性质。（1）三角形内角、外角平分线OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，则∠O＝90°＋12∠A。BD、CD为∠ABC的外角平分线，则∠D＝90°－12∠A。BD平分∠ABC，CD为∠ABC的外角平分线，则∠D＝12∠A。AD1为∠ABC内角平分线，AD2为∠ABC外角平分线，则有ABAC＝BD1CD1＝BD2CD2（可用面积法或相似证明）。此外，∠DAD＝90°。23（2）三角形内心对任意三角形，有S∠ABC＝12（AB＋BC＋AC）·r。对等边三角形，有ODAO＝OEBO＝OFCO＝12。对直角三角形，有r＝12（AB＋BC－AC）。2、线段和、差最值模型基本思路：①两点之间线段最短；①点到直线距离垂线段最短；①利用了三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三点共线时取等号。（1）点A、B为定点，在直线上找一点P，使得AP＋BP的值最小。4（2）点A、B为定点，在直线上找一点P，使得|AP－BP|的值最大。（3）点A、B为定点，在直线上找一点P，使得AP＋BP的值最小。（4）点A、B为定点，在直线上找一点P，使得|AP－BP|的值最大。（5）（6）点A、B为定点，在两条相互平行的直线上分别找点P、点Q，使得AP＋PQ＋BQ的值最小。点A、B为定点，在直线上找两点（两点之间距离为定值），使得AP＋PQ＋BQ的值最小。作线段AA'∠PQ，且AA'＝PQ5（7）（8）（9）（10）费马点：∠若∠ABC内角都小于120°，则能在∠ABC内找一点P，使PA＋PB＋PC的值最小。∠若∠ABC有一个内角不小于120°，则∠ABC内使PA＋PB＋PC的值最小的点P就在钝角所在顶点。点A、B分别为OP和OQ上的定点，在OQ上找一点M，在OP上找一点N，使AM＋MN＋MB的值最小。点A为∠POQ内定点，在OP上找一点M，在OQ上找一点N，使AM＋MN＋AN的值最小。点A、B为∠POQ内定点，在OP上找一点M，在OQ上找一点N，使AB＋AM＋MN＋BN的值最小。将∠APC绕A点逆时针旋转60°至∠AP'C，则PA＋PB＋PC＝PP'＋PB＋P'C≤BC'。6（11）圆所有的弦中，直径最长。（12）点P为圆外一定点，点Q为圆上一动点，则PB≤PQ≤PA。3、旋转模型基本思路：利用旋转图形的性质。（1）等腰三角形旋转（两个顶角相等的等腰三角形顶角重合，其中一个三角形绕顶点旋转。）无论什么三角形，均有∠ABD∠∠ACE。如上图方法，作出BC'和B'C，BC'和B'C的交点即为所求。此时，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°。7（2）正方形旋转若△ABC、△CDE是等边三角形，B、C、D三点共线则有：∠BCG∠∠ACH，∠AFB＝∠ACB＝60°，△CGH为等边三角形，A、B、C、F四点共圆，C、D、E、F四点共圆，C、G、F、H四点共圆，∠BCG∠∠DCEMN∠12AF84、半角模型基本思路：旋转后找全等或相似，利用好含特殊角（30°、45°、60°）的直角三角形边之间的关系。（1）等腰直角三角形半角模型MN2＝BM2＋CN2（2）顶角为120°等腰三角形半角模型BM2＋NC2－MN2＝BM×NC（余弦定理）一般来说，BM、MN、NC没有特定的关系，当BM:MN:NC＝2:3:1时，∠BDM＝90°。（3）等边三角形与顶角为120°等腰三角形半角模型BE＋CF＝EF（4）正方形半角模型本质上和等腰直角三角形半角模型差不多，但因为处于正方形中，所以又有不同。9“K”字形模型GH2＝BG2＋DH2（同等腰直角三角形半角模型）BE＋DF＝EFBE＝NE，DF＝NF，AE平分∠BEF，AF平分∠AFE10（5）矩形半角模型方法一：补成正方形半角模型，结合相似解答。方法二：补成“K”字形模型，利用直角三角形全等，结合相似解答。5、“K”字形模型（一线三等角）基本思路：利用三个相等的角寻找全等或相似。（1）全等∠ABC∠∠DCE1112（2）相似∠ABC∠∠DCE→AC·CD＝AB·DE6、燕尾模型基本思路：将面积与边联系起来。若点C为AD中点，则有△ABC∽△DCE∽△CBE，BC平分∠ABE，CE平分∠BED。（相似可证，也可延长BA，EC利用全等中垂线证明）13在△ABC中，AD、BE、CF相交于同一点O，则有：S△AOB△S△AOC=BD△CDS△AOB△S△COB=AE△CE147、四点共圆模型基本思路：利用圆的性质转换相等的角。（1）定长对定角型（蝴蝶型（反“8”型）相似）以定长为弦，定角为圆周角作圆（三点共圆，由于定角的顶点为动点，由三点共圆引出四点共圆、多点共圆）锐角相交弦定理：AE·DE＝BE·CE（∠ACE∠∠BDE可...
