1/122013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合2|20,|55AxxxBxx，则()A.A∩B=B.A∪B=RC.B?AD.A?B考点：集合的运算解析：A=(-,0)∪(2,+),∴A∪B=R.答案：B2.若复数z满足(34)|43|izi，则z的虚部为()A.4B.45C.4D.45考点：复数的运算解析：由题知===，故z的虚部为.答案：D3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样考点：抽样的方法解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样.答案：C4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A.B.C.12yxD.考点：双曲线的性质2/12解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为.答案：C5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于A.[3,4]B.[5,2]C.[4,3]D.[2,5]考点：程序框图解析：有题意知，当时，，当时，，∴输出s属于[-3,4].答案：A6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.35003cmB.38663cmC.313723cmD.320483cm考点：球的体积的求法解析：设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为35003cm.答案：A7.设等差数列na的前n项和为11,2,0,3nmmmSSSS，则m()A.3B.4C.5D.6考点：等差数列3/12解析：有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，=-=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5.答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．168B．88C．1616D．816考点：三视图解析：由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=.答案：A9.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若137ab，则m()A.5B.6C.7D.8考点：二项式的展开式解析：由题知=，=，∴13=7，即=，解得=6.答案：B10.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F，过点F的直线交椭圆于,AB两点。若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为()A.2214536xyB.2213627xyC.2212718xyD.221189xy4/12考点：椭圆的概念与性质解析：设，则=2，=－2，①②①－②得，∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为.答案：D11.已知函数()fx，若||≥，则的取值范围是A．B．C．[2,1]D．[2,0]考点：解不等式组，对数函数解析： ||=，∴由||≥得，且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C.答案：D12.设nnnABC的三边长分别为,,nnnabc，nnnABC的面积为nS，1,2,3,nL，若11111,2bcbca，111,,22nnnnnnnncabaaabc，则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列考点：nS的求法解析：略答案：B5/12二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.考点：向量的数量积解析：=====0，解得=.答案：=14.若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.考点：等比数列解析：当=1时，==，解得=1，当≥2时，==－()=，即=，∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.答案：=15.设当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos______考点：求三角函数的最值解析： ==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.答案：===16.若函数=的图像关于直线2x对称，则的最大值是______.考点：图像的性质6/12解析：由图像关于直线=－2对称，则0==，0==，解得=8，=15，∴=，∴===当∈(－∞,)∪(－2,)时，＞0，当∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0，∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和...
