4-2-7.格点型面积题库page1of10模块一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LSN．这个规律就是毕克定理．【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶⑷【考点】格点型面积【难度】2星【题型】判断【解析】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！所以只有⑴是格点多边形．【答案】⑴是格点多边形【例2】如图，计算各个格点多边形的面积．⑶⑵⑴⑹⑸⑷【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了．方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是4416(面积单位)；毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LSN．例题精讲4-2-7.格点型面积4-2-7.格点型面积题库page2of10图⑵是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315(面积单位)；图⑶是三角形，底是5，高是4，所以面积是54210(面积单位)；图⑷是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5315(面积单位)；图⑸是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是353212（）(面积单位)；图⑹是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是364218（）(面积单位)．如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．)方法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求．这一种方法很重要，在下面的题目中我们还将使用这种方法！如图⑶，我们利用“扩展法”将其转化，如图所示，从图中易知三角形面积是长方形面积的一半．如图⑷，我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边，转化成一个长方形，从中易得平行四边形面积．同理，图⑸、⑹也可利用同样的思想．⑷⑶【答案】图⑴16；图⑵15；图⑶10；图⑷15；图⑸12；图⑹18．【例3】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．IIIIII(c)(b)(a)【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【解析】方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图(b)，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．矩形面积是6424；直角三角形Ⅰ的面积是：6226；直角三角形Ⅱ的面积是：4224；直角三角形Ⅲ面积是4224；所求三角形的面积是2464410（）(面积单位)．方法二(割补法)．将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形，如(c)图．因此三角形的面积是：52252210(面积单位)．【答案】10【例4】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．1cm1cmABCDEF【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【关键词】新加坡小学数学奥林匹克竞赛【解析】扩展法．把所求三角形扩展成正方形ABCD中．这个正方形中有四个三角形：一个是要求的AEFV；另外三个分别是：△ABE、△FEC、△DAF，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为21.5cm，22cm，21.5cm．所以，图中阴影部分的面积为：331.5224（）(2cm)．【答案】44-2-7.格点型面积题库page3of10【例5】分别计算图中两个格点多边形的面积．【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【解析】利用“扩展法”和“割补法”我们都可以简单的得到第一幅图的面积均为9面积单位．第二幅图的面积均为10面积单位．【点评】“一个格点多边形...
