4-2-7.格点型面积题库page1of10模块一、正方形格点问题在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点.在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形,例如,右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形.那么,格点多边形的面积如何计算?它与格点数目有没有关系?如果有,这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧!用N表示多边形内部格点,L表示多边形周界上的格点,S表示多边形面积,请同学们分析前几个例题的格点数.我们能发现如下规律:12LSN.这个规律就是毕克定理.【例1】判断下列图形哪些是格点多边形?⑴⑵⑶⑷【考点】格点型面积【难度】2星【题型】判断【解析】根据格点多边形的定义可知,图形的边必须是直线段,顶点要在格点上!所以只有⑴是格点多边形.【答案】⑴是格点多边形【例2】如图,计算各个格点多边形的面积.⑶⑵⑴⑹⑸⑷【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【解析】本题所给的图形都是规则图形,它们的面积运用公式直接可求,只要判断出相应的有关数据就行了.方法一:图⑴是正方形,边长是4,所以面积是4416(面积单位);毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点,它的边界上有L个格点,则它的面积为12LSN.例题精讲4-2-7.格点型面积4-2-7.格点型面积题库page2of10图⑵是矩形,长是5,宽是3,所以面积是5315(面积单位);图⑶是三角形,底是5,高是4,所以面积是54210(面积单位);图⑷是平行四边形,底是5,高是3,所以面积是5315(面积单位);图⑸是直角梯形,上底是3,下底是5,高是3,所以面积是353212()(面积单位);图⑹是梯形,上底是3,下底是6,高是4,所以面积是364218()(面积单位).如果两格点之间的距离是2,能利用刚计算的结果说出相应面积么?(教师总结:面积数值均扩大4倍.)方法二:以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外,我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发,即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求.这一种方法很重要,在下面的题目中我们还将使用这种方法!如图⑶,我们利用“扩展法”将其转化,如图所示,从图中易知三角形面积是长方形面积的一半.如图⑷,我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边,转化成一个长方形,从中易得平行四边形面积.同理,图⑸、⑹也可利用同样的思想.⑷⑶【答案】图⑴16;图⑵15;图⑶10;图⑷15;图⑸12;图⑹18.【例3】如图(a),计算这个格点多边形的面积.IIIIII(c)(b)(a)【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【解析】方法一(扩展法).这是个三角形,虽然有三角形面积公式可用,但判断它的底和高却十分困难,只能另想别的办法:这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内,除此之外还有其他三个直角三角形,如下右图(b),这三个直角三角形面积很容易求出,再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积.矩形面积是6424;直角三角形Ⅰ的面积是:6226;直角三角形Ⅱ的面积是:4224;直角三角形Ⅲ面积是4224;所求三角形的面积是2464410()(面积单位).方法二(割补法).将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形,如(c)图.因此三角形的面积是:52252210(面积单位).【答案】10【例4】右图是一个方格网,计算阴影部分的面积.1cm1cmABCDEF【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【关键词】新加坡小学数学奥林匹克竞赛【解析】扩展法.把所求三角形扩展成正方形ABCD中.这个正方形中有四个三角形:一个是要求的AEFV;另外三个分别是:△ABE、△FEC、△DAF,它们都有一条边是水平放置的,易求它们的面积分别为21.5cm,22cm,21.5cm.所以,图中阴影部分的面积为:331.5224()(2cm).【答案】44-2-7.格点型面积题库page3of10【例5】分别计算图中两个格点多边形的面积.【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【解析】利用“扩展法”和“割补法”我们都可以简单的得到第一幅图的面积均为9面积单位.第二幅图的面积均为10面积单位.【点评】“一个格点多边形...