......学习参考1如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°.（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明.（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.2如图（4），正方形111OABC的边长为1，以O为圆心、1OA为半径作扇形1111OACAC，与1OB相交于点2B，设正方形111OABC与扇形11OAC之间的阴影部分的面积为1S；然后以2OB为对角线作正方形222OABC，又以O为圆心，、2OA为半径作扇形22OAC，22AC与1OB相交于点3B，设正方形222OABC与扇形22OAC之间的阴影部分面积为2S；按此规律继续作下去，设正方形nnnOABC与扇形nnOAC之间的阴影部分面积为nS．（1）求123SSS，，；（2）写出2008S；（3）试猜想nS（用含n的代数式表示，n为正整数）．B1B2B3A1A2A3OC3C2C1图4S2S1S3......学习参考(第4题图)HEDBOAC3(10分)如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：ID=BD；（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，ADx，DEy，当点A在优弧上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．4如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．（1）求证：DEC△∽ADC△；（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）......学习参考DBAOCE·图10DBAOCE图115如图10，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为BC上的一动点．（1）问添加一个什么条件后，能使得BDBEBCBD？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图11，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．6如图1，已知正方形ABCD的边长为23，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？（2）求四边形CDPF的周长；（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF*FG=CF*OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．·M·AFCOPED图1·PDOGEMFBAC图2......学习参考7如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，M与x轴的正半轴交于AB，两点，A在B的左侧，且OAOB，的长是方程212270xx的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求M的直径．（2）求直线ON的解析式．（3）在x轴上是否存在一点T，使OTN△是等腰三角形，若存在请在图2中标出T点所在位置，并画出OTN△（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）若不存在，请说明理由．yxBMAON图1yxBMAON图2......学习参考1解：（1）连结AD. ∠ABO=60°,∴∠ADO=60°⋯..1分由点A的坐标为（3，0）得OA=3. 在Rt△ADO中有cot∠ADO=ODOA,⋯⋯⋯⋯⋯.2分∴OD=OA·cot∠ADO=3·cot60°=3×33=3.∴点D的坐标为（0，3）⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）DC与△AOB的外接圆相切于点D，理由如下:由（1）得OD=3,OA=3.∴2222(3)323ADODOA.又 C点坐标是（-1，0）,∴OC=1.∴22221(3)2CDOCOD⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 AC=OA+OC=3+1=4,∴CD2+AD2=22+(23)2=42=AC2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴∠ADC=90°,即AD⊥DC.由∠AOD=90°得AD为圆的直径.∴DC与△AOB的外接圆相切于点D⋯⋯⋯⋯⋯6分（说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解.）（3）由二次函数图象过点O（0，0）和A（3，0）,可设它的解析式为y=ax(x-3)（a≠0）.如图，作线段OA的中垂线交△AOB的外接圆于E、F两点，交AD于M点，交OA于N点.由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点E或F. EF垂直平分OA，∴EF是圆的直径.又 AD是圆的直径,∴EF与AD的交点M是圆的圆心⋯⋯⋯⋯.7分由（1）、（2）得OA=3，AD=23.∴AN=12OA=32，AM=FM=EM=12AD=3.∴222233(3)()22MNAMAN.∴FN=FM-MN=3-32=32,EN=EM+MN=3+32=332.∴点E的坐标是(32,...
