(整理)平面向量空间向量知识点VIP免费

--------------------------平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作ABuuur；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、ba≤ba.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度--------------------------和方向规定如下：⑴aa,⑵当0时,a的方向与a的方向相同；当0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyixa,.§2.3.3、平面向量的坐标运算1、设2211,,,yxbyxa，则：⑴2121,yyxxba，⑵2121,yyxxba，⑶11,yxa，⑷1221//yxyxba.2、设2211,,,yxByxA，则：1212,yyxxAB.§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设332211,,,,,yxCyxByxA，则⑴线段AB中点坐标为222121,yyxx，⑵△ABC的重心坐标为33321321,yyyxxx.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、cosbaba.2、a在b方向上的投影为：cosa.3、22aa.--------------------------4、2aa.5、0baba.§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设2211,,,yxbyxa，则：⑴2121yyxxba⑵2121yxa⑶121200ababxxyyrrrr⑷1221//0ababxyxyrrrr2、设2211,,,yxByxA，则：212212yyxxAB.3、两向量的夹角公式121222221122cosxxyyababxyxyrrrr4、点的平移公式平移前的点为(,)Pxy（原坐标），平移后的对应点为(,)Pxy（新坐标），平移向量为(,)PPhkuuur，则.xxhyyk函数()yfx的图像按向量(,)ahkr平移后的图像的解析式为().ykfxh§2.5.1、平面几何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的应用举例空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳.1、直线的方向向量和平面的法向量⑴．直线的方向向量：若A、B是直线l上的任意两点，则ABuuur为直线l的一个方向向量；与ABuuur平行的任意非--------------------------零向量也是直线l的方向向量.⑵．平面的法向量：若向量nr所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作nr，如果nr，那么向量nr叫做平面的法向量.⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）：①建立适当的坐标系．②设平面的法向量为(,,)nxyzr．③求出平面内两个不共线向量的坐标123123(,,),(,,)aaaabbbbrur．④根据法向量定义建立方程组00nanbrrrr.⑤解方程组，取其中一组解，即得平面的法向量.（如图）1、用向量方法判定空间中的平行关系⑴线线平行设直线12,ll的方向向量分别是abrr、，则要证明1l∥2l，只需证明ar∥br，即()akbkRrr.即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。⑵线面平行①（法一）设直线l的方向向量是ar，平面的法向量是ur，则要证明l∥，只需证明aurr，即0aurr.即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外②（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.⑶面面平行若平面的法向量为ur，平面的法向量为vr，要证∥，只需证ur∥vr，即证uvrr.即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。3、用向量方法判定空间的垂直关系⑴线线垂直设直线12,ll的方向向量分别是abrr、，则要证明12ll，只需证明abrr，即0abrr.即：两直线垂直两直线的方向...