Page1of10进位制知识框架一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、⋯⋯，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。3.k进制：一般地，对于k进位制，每个数是由0，1，2，，1k（）共k个数码组成，且“逢k进一”．1kk（）进位制计数单位是0k，1k，2k，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110nnnnknnaaaaakakaka（）十进制表示形式：1010101010nnnnNaaa；二进制表示形式：1010222nnnnNaaa；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k，表示是k进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:十进制二进制十六进制八进制Page2of10例题精讲【例1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】一定要强调两点（1）商到0为止，（2）自下而上的顺序写出来102(9865)(10011010001001)105(9865)(303430)108(9865)(23211)【答案】102(9865)(10011010001001),105(9865)(303430),108(9865)(23211)【巩固】852567(((）））；【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】本题是进制的直接转化：852567(1067(4232(1000110111）））；【答案】852567(1067(4232(1000110111）））【例2】将二进制数(11010.11)2化为十进制数为多少？【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【解析】根据二进制与十进制之间的转化方法，(11010.11)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75。【答案】26.75【巩固】同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准。【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【解析】765432102(11010101)121202120212021212864164121332105(4203)4525053550050355332108(7236)7828386835841282463742Page3of10【答案】213,553,3742【例3】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表：八进制数01234567二进制数000001010011100101110111从后往前取三合一进行求解，可以得知210101011110011010101101825363255【答案】825363255【巩固】将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】在转换为高于9进制的数时，遇到大于9的数用字母代替，如：A代表10、B代表11、C代表12、D代表13⋯⋯。根据取四合一法，二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B。【答案】E9.B【例4】例4①222(101)(1011)(11011)________；②2222(11000111(10101(11(））））；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)________；【考点】多进制混合计算【难度】4星【题型】填空【解析】①对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：2221010101010(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)；②可转化成十进制来计算：2221010...
