第四章快速傅里叶变换1．如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘5μs，每次复加0.5μs，用它来计算512点的的DFT［x(n)］，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。解：（1）直接计算复乘所需时间sNT31072.151210510526261复加所需时间sNNT130816.0)1512(512105.0)1(105.0662所以sTTT441536.121（2）用FFT计算复乘所需时间sNNT01152.0512log2512105log210526261复加所需时间sNNT002304.0512log512105.0log105.026262所以sTTT013824.0212．已知)(kX，)(kY是两个N点实序列)(nx，)(ny的DFT值，仅需要从)(kX，)(kY求)(nx，)(ny的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。解：依据题意)()(kXnx，)()(kYny取序列)()()(kjYkXkZ对)(kZ作N点IFFT可得序列)(nz。又根据DFT性质)()()]([)]([)]()([njynxkYjIDFTkXIDFTkjYkXIDFT由原题可知，)(nx，)(ny都是实序列。再根据)()()(njynxnz，可得)](Im[)()](Re[)(nznynznx3．N＝16时，画出基-2按时间抽取法及按频率抽取法的FFT流图（时间抽取采用输入倒位序，输出自然数顺序，频率抽取采用输入自然顺序，输出倒位序）。解：（1）按时间抽取，见图P4-3(a)。图P4-3（a）（2）按频率抽取，见图P4-3(b)。图P4-3（b）4．N=16时，导出基-4FFT公式、画出流图，并就运算量与基-2的FFT相比较（不计乘±1及乘±j的运算量）。解：依题意N＝4×4＝r1r2对于n
