第六章习题答案1．考虑如下最优化问题0,1..max2121211xxxxtsxy用图解法解此题。并检验均衡解点是否满足（1）约束规格；（2）库恩—塔克极大化条件解：可行域为OAB利用图解法求的均衡点为)0,1(B，1maxy对于)0,1(B来说，有112221xx，因此该约束规格是紧的。构建拉格朗日函数)1(),,(2221121xxxxxL01,00)1(020212221222122211xxxxxxLxxxL)0,1(B符合TK条件2．考虑如下最优化问题0,0..min212211xxxxtsxy用图解法解此题。并检验均衡解点是否满足（1）约束规格；（2）库恩—塔克极大化条件解：利用图解法求的均衡点为)0,0(o，0miny求法同上，可知约束规范是紧的BAOx1x2构建拉格朗日函数)(),,(221121xxxxxL0,00)(0021221221211xxxxxLxxL)0,0(o符合TK条件3.考虑如下最优化问题00..min22311xxxtsxy检验均衡解点是否满足（1）约束规格；（2）库恩—塔克极大化条件解：利用图解法求的均衡点为)0,0(o，0miny求法同上，可知约束规范是紧的构建拉格朗日函数)(),,(231121xxxxxLx1Ox2x2x10,00)(00312312312211xxxxxLxxL)0,0(o不符合TK条件4．写出下面优化问题的一阶必要条件0,,2..),,(max222zyxzyxtszyxzyxf解：)2(),,(22221zyxzyxxxL一阶必要条件为：0)2(,0021021021222zyxzzLyyLxxL5．求解下面最优化问题（1）0,122..4max22yxyxtsyxx（2）0,160..min212212121xxxxxxxtsxxy（3）0,,302105..10540min3213121321xxxxxxxtsxxxy（4）0,04..),(max21222122121xxxxtsxxxxf（5）0,16..max212121xxxxtsxxy解：（1）22(,,)4(221)Lxyxxyxy一阶必要条件为：2120820(221)00,221LxxLyyxyxy解得314,,1055xy（2）图解法可行域为314,,1055xy，均衡解点(1,1)min2Ay(3)12312123112213(,,,,)40510(105)(302)Lxxxxxxxxxx一阶必要条件为：x1BCA0x212112231122131212134052050100(105)0(3023)0,0,510230LxLxLxxxxxxxxx(4)222121212(,,)(4)Lxxxxxx一阶必要条件为：1122222122212120220(4)00,4LxxLxxxxxxx解得1212,0,4xx(5)121212(,,)(16)Lxxxxxx一阶必要条件为：2112121200(16)00,16LxxLxxxxxx解得128xx6．考虑如下最优化模型0,0)1(..max213121xxxxtsxy证明：（1）均衡解12,1,0xx不满足库恩-塔克条件；（2）当引进新乘数00，把拉格朗日函数修改成如下形式niimiinxxxgrxxxfZ,,,,,,2112100，则在点0,1处满足库恩-塔克条件。解：（1）312112(,,)(1)Lxxxxx一阶必要条件为：211231231213(1)00(1)00,(1)0LxxLxxxxx不符合K-T条件。（2）此时，31200112(,,,)(1)Lxxxxx一阶必要条件为：201123123123(1)00(1)00,(1)0LxxLxxxxx当00时，符合K-T条件7．消费者对两种商品的偏好用效用函数表示为2121),(xxxxU假设消费者的收入为12元，两种商品价格分别为2,121pp。试求最优的商品组合。解：由题意知，112212212PxPxxx121212(,,)(212)Lxxxxxx一阶必要条件为：2111221212020(212)00,212LxxxLxxxxxxx解得1226,3,2xx8．求解消费者问题MxpxptsxxxU221121..ln)(max效用极大值点，并利用二阶充分条件判断极大值点是否为最大化值点。解：12121122(,,)ln()LxxxxpxpxM一阶必要条件为：1122211221122100()00,LpxLpxxpxpxMpxpxM解得1121211,,Mpxxppp1222120000pHpxpp验证其为负定。9．一个消费者生活在小岛上，那里只生产两种产品，x和y，生产可能前沿是20022yx，他消费所有的产品，她的效用函数是3xyU，这个消费者同时面临环境对于她所能生产的两种产品总额上的约束，约束条件是20xy（1）写出库恩—塔克一阶条件（2）求消费者最优的x和y，确定约束条件是否发挥限制作用。解：（1）32211212(,,,)(200)(20)LxyxyxyxyK-T一阶条件为：31221222212221220320(200)0(20)0,0,2000200LyxxLxyyxxyxyxyxy（2）假设第二个约束条件（定量配额）没有发挥作用，由互补松弛性得20，故有312122120320(200)0yxxyyxy解得152,56,753xy，因20xy故为K-T条件最终解。反之2132222030(20)0yxyxy解得25,15,3375xy，因22200xy故被拒绝。10．一家电子公司在外国设立一个发电站。现在需要规划其产能。电力需求的高峰时段的需求函数是11400QP,非高峰时段的需求函数是22380QP。变动成本是20（两个市场都要支付），产能成本是每单位10，只要一次支付并且可以在两个时期中使用。（1）写出...
