10实验三连续和离散系统的复频域分析一、实验目的1.掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换；2.掌握离散时间函数的Z变换和Z反变换;；3.掌握连续系统复频域分析方法；4.掌握离散系统复频域分析方法。二、实验仪器装有MATLAB软件的微型计算机1台三、实验原理3.1拉氏变换的正变换和逆变换（1）定义正变换：F(s)f(t)estdt反变换：f(t)1jF(s)estds2jj其中F(s)可以表示为有理分式F(s)B(s)或零极点相乘形式A(s)F(s)k(sz1)(sz2)L(szm)(sp1)(sp2)L(spn)A(s)和B(s)都是s的多项式，z1,z2,⋯,zm是F(s)的零点，p1,p2,⋯,pn是F(s)的极点，k为F(s)的增益。（2）拉氏变换的函数调用正变换：Fs=laplace(f)逆变换：f=ilaplace(Fs)11□3.2Z变换的正变换和逆变换（1）定义正变换：F(z)f(n)znn0反变换：f(n)12jcF(z)zn1dz其中F(z)可以表示为有理分式F(z)B(z)或零极点相乘形式A(z)F(z)k(zz1)(zz2)L(zzm)(zp1)(zp2)L(zpn)A(z)和B(z)都是z的多项式，z1,z2,⋯,zm是F(z)的零点，p1,p2,⋯,pn是F(z)的极点，k为F(z)的增益。（2）Z变换的函数调用正变换：F=ztrans(f)ff(n)FF(z)逆变换：f=iztrans(F)FF(z)ff(n)3.3复频域分析其他相关函数（1）ezplot函数调用格斯：ezplot(f)功能：符号型函数的绘图函数（2）dimpulse函数调用格式：dimpulse(B,A[,N])功能：绘制传递函数H(Z)的单位脉冲响应，其中B，A分别是传递函数按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量，N为指定的单位脉冲响应序列的点数。（3）dstep函数12调用格式：dstep(B,A[,N])功能：绘制传递函数H(Z)的单位阶跃响应，其中B，A分别是传递函数按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量，N为指定的单位脉冲响应序列的点数。（4）lsim函数调用格式：lsim(sys,x,t,zi)功能：计算系统在任意输入和零状态下的全响应。sys为状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。（5）filter函数调用格式：y=filter(b,a,x,xic)功能：求解差分方程。参数x为输入向量(序列)，b，a分别为差分方程系数，xic是等效初始状态输入数组(序列)。确定等效初始状态输入数组xic(n)，可使用filtic()函数。调用格式为：y=filtic(b,a,y,x)。其中y=[y(-1),y(-2),⋯,y(-N)]，x=[x(-1),x(-2),⋯,x(-M)]。四、实验内容1、拉普拉斯正变换和逆变换（1）分别求f(t)1，f(t)tu(t2)，f(t)1eatu(t)的拉氏变换；symsftaFsFs=laplace(sym(1))symsftFs13f=t*heaviside(t-2);Fs=laplace(f)symsftFsaf=(1-exp(-a*t))*heaviside(t);Fs=laplace(f)symsfsFF=10*(s+2)*(s+5)/s*(s+1)*(s+3);f=ilaplace(F）symsfsFF=exp(-s)/(s^2+5*s+6);f=ilaplace(F)142、离散信号的Z域正变换和逆变换（1）分别求f(n)(a)nu(n),f(n)1的Z变换；symsfzFznaf=a^n*heaviside(n);Fz=ztrans(f)symsfzFznaFz=ztrans(sym(1))symsfzFznaFz=z^2/(z^2-1.5*z+0.5);f=iztrans(Fz)15symsfzFznaFz=z^2/(z^2-3*z+2);f=iztrans(Fz)3、连续系统和离散系统的系统函数（1）将微分方程转化为系统函数H(s)，并求冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)试求该系统的系统函数H(s)，并求冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。Fs=s/(s^2+5*s+6);symsfsFsFs=s/(s^2+5*s+6);f=ilaplace(Fs)16、ezplot(f)symsftk1f=int(3*exp(-3*t)-2*exp(-2*t));k1=int(f,t,0,t);ezplot(k1)17（2）将方程转化为系统函数H(z)，并求冲激响应h(z)和阶跃响应g(z)已知系统的差分方程如下：y(n2)3y(n1)2y(n)x(n1)试求该系统的系统函数H(z)，并求冲激响应h(z)和阶跃响应g(z)。symshzhnnzgnhz=z/(z^2-3*z+2);hn=iztrans(hz);gn=int(hn,n,0,n);simplify(hn)simplify(gn)subplot(211);ezplot(hn);subplot(212);ezplot(gn);184、连续系统和离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应(1)已知连续系统的系统函数H(s)R(s)E(s)ss25s6式中e(t)3u(t)，y(0)=1,y'(0)=1；分别求该系统的零状态响应，零输入响应和全响应y。19%零输入响应a=[10];b=[156];sys=tf(a,b);%确定传递函数，一种新的表示方法t=0:0.01:3;sys1=ss(sys);%将传递函数模型转化为状态空间模型y=[11];u=zeros(1,length(t));%自己建立一个1行的矩阵rzi=lsim(sys1,u,t,y);%求解零输入响应subplot(311);plot(t,rzi)%零状态响应symssff=ilaplace(3/((s+2)*(s+...
