第1页共12页教学辅导教案学生姓名年级高二学科数学上课时间教师姓名课题人教版选修第三章复数综合复习1．若a，b，c为实数，且aab>b2C．1a<1bD．ba>ab2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<03．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋1b，b＋1c，c＋1a()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－24．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：1a＋b＋1b＋c＝3a＋b＋c．1．21||12zzzzz若，且为负实数，求复数．2．计算：()()()()221323123129100100iiii．3．||1|(23)|zzi已知，求的最值．4．1zzz若为纯虚数，求在复平面内对应点的轨迹．（一）数系的扩充和复数的概念1．复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数i可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如()abiabR，的数叫做复数，并且把()zabiabR，的这一表现形式叫做复数的代数形式，其中的a叫做复数的实部，b叫复数的虚部．注意复数132i的虚部是3，而不是3i．2．复数相等的充要条件abicdiac且()bdabcdR，，，注意事项：（1）复数abi(0)(0)(0)(0)abbiaabibabia实数纯虚数虚数非纯虚数（2）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小．（二）复数的几何意义1．复数可以用平面直角坐标系的点来唯一表示，于是：复数集abiabCR，|与坐标系中的点集()|ababR，，，可以建立一一对应的关系．即复数集abiabCR，|11suuuuuuuur对应坐标系中的点集()|ababR，，2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是１，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0）,对应复数0．即：复数zabi11suuuuuuuur对应复平面内的点(,)zab.3．由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有：即：复数zabi11suuuuuuuur对应平面向量Ozuur．在这些意义下，我们就可以把复数zabi说成点z或向量Ozuur，这给研究复数运算的几何意义带来了方便．4．复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数zabi的模为22zab，复数zabi的模也称为复数的绝对值．5．13.22ii关于复数与①iiiiiiiiinnnn4142243344411，，，②322110，，；③322110，，.6．复数的运算（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）①加法：()()()(),,,abicdiacbdiabcdR②减法：()()()()abicdiacbdi③乘法：()()()()abicdiacbdbcadi④除法：⋯转化为乘法运算()()()()()()()abicdiabicdiabicdicdicdi简记为“分母实数化”．特例：()()()().abiabiabiiii22221212；，（2）2,,,R()abixyiabxyxyiabi开平方运算：的平方根（）可由，利用复数相等的充要条件转化为解实方程组．（3）复数加法、减法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则．复数减法即向量的减法，满足三角形法则．z1-z2对应的向量，是以z2的对应点为起点，指向z1的对应点的向量，|z1-z2|表示复平面内与z1，z2对应的两点的距离，如：|z-i|表示z与i的对应的点的距离．7．数与方程（1）含z的复数方程：可设出z的代数形式，利用复数相等转化为实方程组．（2）实系数一元二次方程：ax2+bx+c=0(0a)①△0时，方程有两个不等实根；△=0时，方程有两个相等实根；②△0时，方程有两个互为共轭的虚根．韦达定理以及求根公式仍然适用．（3）复系数一元二次方程：ax2+bx+c=0(0a)根的判别式不再适用，如x2ix2=0，△=7>0，但该方程并无实根．但韦达定理以及求根公式仍适用．【注意】（1）解决复数问题，注意虚实转化的方法．（2）解决复数问题，注意充分利用共轭，模的运算性质．考点一复数的概念及其代数形式【例题1】设z＝22a5(215)45aaiaa为实数时，实数a的值是（）A．3B．－5C．3或－5D．－3或5【例题2】实数m取何值时，复数22(56)(215)zmmmmi是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数考点二复数坐标形式【例题3】在复平面内，复数222(32)zaaaai表示的点位于第二象限．试求实数a的取值范围．【例题4】复数2222zaaaai()()对应的点在虚轴上，求...
