第二章数列极限习题§1数列极限概念1、设na=nn)1(1，n=1，2，⋯，a=0
（1）对下列ε分别求出极限定义中相应的N：1=，2=，3=；（2）对1，2，3可找到相应的N，这是否证明了na趋于0应该怎样做才对；（3）对给定的ε是否只能找到一个N2、按ε—N定义证明：（1）nlim1nn=1；（2）nlim2312322nnn；（3）nlimnnn
；（4）nlimsinn=0；（5）nlimnan=0（a>0）
3、根据例2，例4和例5的结果求出下列极限，并指出哪些是无穷小数列：（1）nlimn1；（2）nlimn3；（3）nlim31n；（4）nlimn31；（5）nlimn21；（6）nlimn10；（7）nlimn21
4、证明：若nlimna=a，则对任一正整数k，有nlimkna=a
5、试用定义1证明：（1）数列{n1}不以1为极限；（2）数列{nn)1(}发散
6、证明定理，并应用它证明数列{nn)1(1}的极限是1
7、证明：若nlimna=a，则nlim|na|=|a|
当且仅当a为何值时反之也成立8、按ε—N定义证明：（1）nlim)1(nn=0；（2）nlim3321nn=0；（3）nlimna=1，其中,1nnn为偶数，na=nnn2，n为奇数
§2收敛数列的性质1、求下列极限：（1）nlim32413323nnnn；（2）nlim221nn；（3）nlim113)2(3)2(nnnn；（4）nlim)(2nnn；（5）nlim)1021(nnn；（6）nlimnn31313121212122
2、设nlimna=a，nlimnb=b，且aN时有na0，na>0，则nlimnna=1
§3数列极限存在的条件1、利用nlimnn)11(=e求下列极限：（1）nlimnn)11(；（2）nlim1)11(nn；（3）nlimnn)111(；（4）n
