探索者研发学习中心Cxiaojun-1-数列和数列的练习一、数列及其相关概念1．数列：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，它可以有限，也可以无限．2．数列的项及通项：数列中的每个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，⋯，第n项．数列的一般形式可以写成：123naaaaLL，，，，，或简记为na，其中na是数列的第n项，又称为数列的通项．3．数列的通项公式如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个函数式()nafn来表示，则称这个公式为这个数列的通项公式．4．数列的分类数列的分类方式一般有三种：（1）项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列；（2）从第2项起每一项都比它的前一项大的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都比它的前一项小的数列称为递减数列；这两种数列统称为单调数列．各项都相等的数列称为常数列；既不是单调数列，又不是常数列的，称为摆动数列，即有些项小于它的前一项，有些项大于它的前一项；（3）如果数列的任一项的绝对值都小于某个正数，则称此数列为有界数列，否则称为无界数列．5．数列的表示方法数列是定义域为正整数集（或它的一个有限子集{123}nL，，，，）的一类特殊的函数()fn，数列的通项公式也就是函数的解析式．数列的表示方法通常有三种：（1）通项公式法（对应函数的解析式法）；（2）图象法（无限多个或有限多个孤立的点，取决于是无穷数列，还是有穷数列）；（3）列表法．6．数列和函数、集合的区别（1）数列和函数：数列是以正整数集*N(或它的有限子集)1234nL，，，，，为定义域的函数()nafn．（2）数列和集合的区别和联系：集合是没有顺序的，数列是有顺序的7．数列的递推公式如果已知数列的第一项，且从第二项开始的任一项na与它的前一项1na间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫这个数列的递推公式．例如，1112(2)nnaaan，≥．给出递推公式和初始值的数列是一个确定的数列，所以递推公式也是给出数列的一种方法，即递推法．8数列的前n项和数列na的前n项和定义为：123nnSaaaaL．数列的前n项和构成了一个新的数列nS，且11(1)(2)nnnSnaSSn≥．探索者研发学习中心Cxiaojun-2-一、数列的基本概念1.（2010年东城一模7）已知数列{}na的通项公式3log()1nnann*N，设其前n项和为nS，则使4nS成立的最小自然数n等于（）A．83B．82C．81D．802.（2011年海淀二模5）已知正项数列na中，11a，22a，222112(2)nnnaaan，则6a等于（）A.16Ｂ.8Ｃ.22Ｄ.43.数列na满足1111(2)3nnaannNa，，，则2008a等于（）A．13B．3C．13D．-34.（2011年东城区期末理11）在数列{}na中，若12a，且对任意的正整数,pq都有qpqpaaa，则8a的值为．5.（2010年东城二模6）已知函数6(3)3,7(),7.xaxxfxax，若数列{}na满足*()()nafnnN，且{}na是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．9[3)4，B．9(3)4，C．（2，3）D．（1，3）6.已知()fx是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的xyR，，都有()()()fxyxfyyfx成立．数列{}na满足(2)nnaf()n*N，且12a．则数列的通项公式na__________________．探索者研发学习中心Cxiaojun-3-二、数列的递推公式7.（2006年重庆12）在数列na中，若11123(1)nnaaan，，则该数列的通项na8.数列{}na中，11a，对所有的2n≥，都有2123naaaanL，求数列{}na的通项公式na．9.若数列na中，13a，且2+1nnaa（n是正整数），则数列的通项公式时na10.已知数列na，满足112311+2+3+1)(2)nnaaaaananL，（，则na的通项11)(2)nnan（11.求满足下列条件的数列na的通项公式（1）已知na满足+11211+412nnaaan，，求na（2）已知na满足+13nnnaa，且13a，求na探索者研发学习中心Cxiaojun-4-二、na与nS的关系12.（2011年四川9）数列na的前n项和为nS，若1113(1)nnaaSn，，则6a（）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+113.设数列na的前n项和为111,1(1)3nnnSaaSn，，则na=______14.已知下列个数列na的前n项和nS的公式，求na的通项公式（1）=nnSn（-1)；（2）=32nnS；（3）21=(2)1nnSnana，15.已知下列个数列na的前n项和nS的公式，求na的通项公式（1）2=231nSnn（2）2=10nSnn探索者研发学习中心Cxiaojun-5-等差数列二、等差数列1．等差数...
