探索者研发学习中心Cxiaojun-1-数列和数列的练习一、数列及其相关概念1．数列：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，它可以有限，也可以无限．2．数列的项及通项：数列中的每个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，⋯，第n项．数列的一般形式可以写成：123naaaaLL，，，，，或简记为na，其中na是数列的第n项，又称为数列的通项．3．数列的通项公式如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个函数式()nafn来表示，则称这个公式为这个数列的通项公式．4．数列的分类数列的分类方式一般有三种：（1）项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列；（2）从第2项起每一项都比它的前一项大的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都比它的前一项小的数列称为递减数列；这两种数列统称为单调数列．各项都相等的数列称为常数列；既不是单调数列，又不是常数列的，称为摆动数列，即有些项小于它的前一项，有些项大于它的前一项；（3）如果数列的任一项的绝对值都小于某个正数，则称此数列为有界数列，否则称为无界数列．5．数列的表示方法数列是定义域为正整数集（或它的一个有限子集{123}nL，，，，）的一类特殊的函数()fn，数列的通项公式也就是函数的解析式．数列的表示方法通常有三种：（1）通项公式法（对应函数的解析式法）；（2）图象法（无限多个或有限多个孤立的点，取决于是无穷数列，还是有穷数列）；（3）列表法．6．数列和函数、集合的区别（1）数列和函数：数列是以正整数集*N(或它的有限子集)1234nL，，，，，为定义域的函数()nafn．（2）数列和集合的区别和联系：集合是没有顺序的，数列是有顺序的7．数列的递推公式如果已知数列的第一项，且从第二项开始的任一项na与它的前一项1na间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫这个数列的递推公式．例如，1112(
