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实验一离散时间信号与系统的时域分析（基础验证型）1.实验目的（1）熟悉离散时间信号的产生与基本运算。（2）熟悉离散时间系统的时域特性。（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。2.实验原理（1）典型离散时间信号单位样本序列（通常称为离散时间冲激或单位冲激）用[]n表示，其定义为1,0[]0,0nnn（1.1）单位阶跃序列用[]n表示，其定义为1,0[]0,0nnn（1.2）指数序列由[]nxnA（1.3）给定。其中A和可以是任意实数或任意复数，表示为00(),jjeAAe式（1.3）可改写为0000()00[]cos()sin()njnnnxnAeAenjAen（1.4）带有常数振幅的实正弦序列形如0[]cos()xnAn（1.5）其中A，0和是实数。在式（1.4）和（1.5）中，参数A，0和分别称为正弦序列[]xn的振幅、角频率和初始相位。002f称为频率。（2）序列的基本运算长度N的两个序列[]xn和[]hn的乘积，产生长度也为N的序列[]yn[][][]ynxnhn（1.6）长度为N的两个序列[]xn和[]hn相加，产生长度也为N的序列[]yn[][][]ynxnhn（1.7）用标量A与长度为N的序列[]xn相乘，得到长度为N的序列[]yn[][]ynAxn（1.8）无限长序列[]xn通过时间反转，可得到无限长序列[]yn[][]ynxn（1.9）无限长序列[]xn通过M延时，可得到无限长序列[]yn[][]ynxnM（1.10）若M是一个负数，式（1.10）运算得到序列[]xn的超前。长度为N的序列[]xn，可被长度为M的另一个序列[]gn增补，得到长度为NM的更长序列[]yn[][],[]ynxngn（1.11）（3）线性卷积一个线性时不变离散时间系统的响应[]yn可以用它的单位冲激响应[]hn和输入信号[]xn的卷积来表示：[][][]()()kynxnhnxkhnk（1.12）[]hn和[]xn可以是有限长，也可以是无限长。为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况若[]hn和[]xn的长度分别为N和M，则[]yn的长度为1LNM。式（1.12）所描述的卷积运算就是序列的移位、相乘和相加的过程。（4）我们主要研究的线性时不变离散时间系统用形如00[][]NMkkkkdynkpxnk（1.13）的线性常系数差分方程来描述。其中，[]xn和[]yn分别为系统的输入和输出，kd和kp是常数。离散时间系统的结束为max(,)NM，它表征系统差分方程的阶数。若假定系统是因果的，则式（1.13）可改写为1000[][][]NMkkkkdpynynkxnkdd（1.14）假设00d。3.实验内容（1）利用Matlab产生典型离散时间信号，并绘制其图形。（2）用差分方程描述的因果线性时不变离散时间系统为[]0.71[1]0.46[2]0.62[3]0.9[]0.45[1]0.35[2]0.002[3]ynynynynxnxnxnxn（1.15）利用Matlab计算其冲激响应和阶跃响应，画出前40个样本。（3）若输入信号为[][]2[1]0.5[3]xnnnn（1.16）利用Matlab计算式（1.15）所描述的线性时不变离散时间系统的输出响应[]yn，绘图观察其时域波形。4.实验报告要求（1）在实验报告中简述实验目的和实验原理要点。（2）在实验报告中附上实验过程中记录的各个信号的时域波形，分析所得到的结果图形，说明各个信号的参数变化对其时域特性的影响。（3）总结实验中的主要结论。实验二离散时间信号与系统的频域分析（基础验证型）1.实验目的（1）进一步加深DTFT、DFT和z变换的算法原理和基本性质的理解。（2）熟悉系统的频率响应和传输函数。（3）学习用FFT对时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。2.实验原理（1）信号的频域表示序列[]xn的离散时间傅里叶变换（DTFT）()jXe定义为()[]jjnnXexne（2.1）通常()jXe是实变量的一个复函数，可表示为()()()()arg()jjjjXeXeeXe（2.2）()jXe称为幅度函数，()称为相位函数。在很多应用中，傅里叶变换称为傅里叶谱，而()jXe和()分别称为幅度谱和相位谱。()jXe的离散时间傅里叶逆变换[]xn为1[]()2jjnxnXeed（2.3）当01nN时，有限长序列[]xn的N点离散傅里叶变换（DFT）为102[][],0,1,,1NknNnjNNXkxnWkNWeL（2.4）快速傅里叶变换FFT并不是与DFT不相同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式（2.4）进行一次次的分解，其长度2MN。它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分方便。序列[]xn的z变换()Xz定义为()[]nnXzxnz（2.5）其中z是复变量。使得z变换()Xz收敛的一组z的值称为它的收敛域（ROC）。通常，序列[]xn的z变换的收敛域是z平...