2018-2019学年上海市杨浦区控江中学高一下学期期中数学试题(解析版)VIP专享VIP免费

第1页共17页2018-2019学年上海市杨浦区控江中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．若是象限角，则下列各式中，不恒成立的是（）A．tanπtanB．πsincot2cosC．1cscsinπD．2sec1sec1tan【答案】A【解析】结合三角函数诱导公式,对四个选项逐个分析,可选出答案.【详解】是象限角，对于选项A,tanπtantan,即A不正确;对于选项B,πcosπsin2cotπ2cossin2,即B正确;对于选项C,11cscsinsinπ,即C正确;对于选项D,2222221111cossinsec1sec1111tancoscoscoscoscos,即D正确.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的运用,考查了三角函数的化简,属于基础题.2．若5sin213，12cos213，则角的终边在第（）象限.A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】由正弦和余弦的二倍角公式,可求得sin,cos的值,进而通过判断其符合,可确第2页共17页定角的终边所在象限.【详解】由题意,512sin2sincos20221313,225119cos12sin120213169,故角的终边在第四象限.故选:D.【点睛】终边在第一象限的角,其正弦为正,余弦为正,正切为正;终边在第二象限的角,其正弦为正,余弦为负,正切为负;终边在第三象限的角,其正弦为负,余弦为负,正切为正;终边在第四象限的角,其正弦为负,余弦为正,正切为负.3．在平面直角坐标系中，,,,ABCDEFGH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是A．ABB．CDC．EFD．GH【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.第3页共17页A选项：当点P在AB上时，cos,sinxy，cossin，故A选项错误；B选项：当点P在CD上时，cos,sinxy，tanyx，tansincos，故B选项错误；C选项：当点P在EF上时，cos,sinxy，tanyx，sincostan，故C选项正确；D选项：点P在GH上且GH在第三象限，tan0,sin0,cos0，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin,cos,tan所对应的三角函数线进行比较.4．对于数列na，若存在常数M，使得对任意nN，na与1na中至少有一个不小于M，则记作naM，那么下列命题正确的是（）．A．若naM，则数列na各项均大于或等于M；B．若naM，则22naM；C．若naM，nbM，则2nnabM；D．若naM，则2121naM；【答案】D【解析】通过数列为1，2，1，2，1，2⋯，当1.5M时，判断A；当3M时，判断B；当数列na为1，2，1，2，1，2⋯，nb为2，1，2，1，2⋯，1.6M时，可判断C；直接根据定义可判断D正确.第4页共17页【详解】A中，在数列1，2，1，2，1，2⋯中，1.5M，数列na各项均大于或等于M不成立，故A不正确；B中在数列1，2，1，2，1，2⋯中，3M，此时22naM不正确，故B错误；C中，数列na为1，2，1，2，1，2⋯，nb为2，1，2，1，2⋯，1.6M，而nnab各项均为3，则2nnabM不成立，故C不正确；D中，若naM，则21na中，21na与121na中至少有一个不小于21M，故2121naM正确，故选：D．【点睛】本题主要考查数列的性质和应用，解题时要真正理解定义naM是解题的关键，属于中档题.二、填空题5．若扇形的圆心角为2π3，半径为2，则扇形的面积为______.【答案】4π3【解析】利用扇形面积公式212SR可求出答案.【详解】由题意,扇形的面积为22112π42π2233SR.故答案为:4π3.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题.6．若点3,Py是角终边上的一点，且4sin5，则y______.【答案】-4【解析】由正弦的定义,可得22sin3yy,即可求出y的值.【详解】第5页共17页由题意,224sin53yy,解得4y.故答案为:-4.【点睛】本题考查了利用角的终边上任意一点(除原点)的坐标定义三角函数,属于基础题.7．若2sincos3，则sin2______.【答案】59【解析】将2sincos3的等号两端分别平方,结合正弦的二倍角公式可求出答案.【详解】由题意,222sincossincos2sincos1sin294,解得5sin29.故答案为:59.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系的运用,考查了正弦的二倍角公式的运用,考查了学生的计算能力,属于基础题.8．若等差数列na中，63a，na的前n项和为nS，则11S______.【答案】33【解析】利用等...