三角形经典测试题附答案解析VIP免费

三角形经典测试题附答案解析一、选择题1．如图，在ABC中，ABAC，分别是以点A，点B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若40A，则DBC（）A．40B．30C．20D．10【答案】B【解析】【分析】根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD，40ABDA∠∠，又AB=AC，则∠ABC=70°，即可求出DBC.【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴40ABDA∠∠， ABAC，∴1(18040)702ABC，∴704030DBC；故选：B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出DBC的度数.2．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE,CE,如图:在射线AD上取点F连接BF,CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．nB．2n-1C．(1)2nnD．3(n+1)【答案】C【解析】【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】 AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴图1中有1对三角形全等；同理图2中,△ABE≌△ACE，∴BE=EC， △ABD≌△ACD.∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是12nn.故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.3．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A．50°B．55°C．65°D．70°【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【详解】如图，延长l2，交∠1的边于一点， 11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．4．将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中ABE△，BCFV，CDGV，DAHV全等，AEH△，BEFV，CFG△，DGHV也全等，中间小正方形EFGH的面积与ABE△面积相等，且ABE△是以AB为底的等腰三角形，则AEH△的面积为（）A．2B．169C．32D．2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N，连结HF， 四边形EFGH为正方形，∴EGFH， ABE△是以AB为底的等腰三角形，∴AEBE，则点E在AB的垂直平分线上， ABE△≌CDGV，∴CDGV为等腰三角形，∴CGDG，则点G在CD的垂直平分线上， 四边形ABCD为正方形，∴AB的垂直平分线与CD的垂直平分线重合，∴MN即为AB或CD的垂直平分线，则,EMABGNCD^^，EMGN=， 正方形ABCD的边长为4，即4ABCDADBC====，∴4MN，设EMGNx==，则42EGFHx==-， 正方形EFGH的面积与ABE△面积相等，即2114(42)22xx?-，解得：121,4xx， 4x不符合题意，故舍去，∴1x，则S正方形EFGH14122VABES， ABE△，BCFV，CDGV，DAHV全等，∴2VVVVABEBCFCDGDAHSSSS， 正方形ABCD的面积4416，AEH△，BEFV，CFG△，DGHV也全等，∴1(4VAEHSS正方形ABCD-S正方形EFGH134)(16242)42VABES，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE△的面积．5．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：①//ACDE；②3A；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】 ∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正确； AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确； AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误； AC⊥BC...